（全国版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象及其性质（二）.docx

课时训练(十四)二次函数的图象及其性质(二)(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019荆门抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.32.2018襄阳 已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m5B.m2C.m23.2019衢州一模 已知抛物线c:y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c,如果两条抛物线关于直线x=1对称,那么下列说法正确的是()A.将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线cB.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cC.将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线cD.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x3B.a5D.a56.2019泸州已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()A.a-1C.-1a2D.-1a0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.x1-12x2B.-1x12x2C.-1x1x22D.x1-1x20),-x(x0)的图象如图K14-2所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.图K14-213.2019威海 在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:x-10123y甲63236乙写错了常数项,列表如下:x-10123y乙-2-12714通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.14.2019常州节选 如图K14-3,二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点D为OC的中点,点P在抛物线上.(1)b=.(2)若点P在第一象限,过点P作PHx轴,垂足为H,PH与BC,BD分别交于点M,N.是否存在这样的点P,使得PM=MN=NH,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图K14-3|拓展提升|15.如图K14-4,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P在第二象限内,且PE=14OD,求PBE的面积.(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图K14-4【参考答案】1.C解析当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4),当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.2.A解析二次函数的图象与x轴有交点,=b2-4ac=(-1)2-414m-10,解得m5.故选A.3.B4.D解析二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),a0成立的x的取值范围是-4x0,得a5.6.D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6,抛物线与x轴没有公共点,=(-2a)2-4(a2-3a+6)0,解得a2.抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a,抛物线开口向上,而当x-1时,y随x的增大而减小,a-1,实数a的取值范围是-1a0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x2.又x1x2,x12,x1-120,函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,当ab,ab0时,(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;当ab=0时,不妨令a=0,ab,b0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C.9.y=3(x+2)2-110.x1=-2,x2=1解析抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),y=ax2,y=bx+c的解为x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.11.k0,即(-4)2-41k0.解得k4.12.0m0,解得m0),-x(x0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,m0,m的取值范围为0m0,解得k2.14.解:(1)2解析二次函数y=-x2+bx+3的图象过点A(-1,0),0=-(-1)2-b+3.b=2.故填2.(2)如图,连接BD,BC,过点P作PHx轴于点H,分别交BC,BD于点M,N.由题意知,抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C(0,3),且点D为OC的中点,D0,32.易求直线BC的解析式为y=-x+3,直线BD的解析式为y=-12x+32.假设存在符合条件的点P(m,-m2+2m+3),则M(m,-m+3),Nm,-12m+32.PM=MN=NH,-12m+32=(-m2+2m+3)-(-m+3).整理,得2m2-7m+3=0,解得m1=12,m2=3(不合题意,舍去).P12,154使得PM=MN=NH.15.分析 (1)根据点A(2,0)、抛物线对称轴,可得点B(-4,0),则可设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4),根据点C(0,-2),即可求解;(2)设出点D坐标,表示出PE的长,根据PE=14OD,求得:点D(-5,0),利用SPBE=12PEBD即可求解;(3)BDM是以BD为腰的等腰三角形,则分BD=BM和BD=DM两种情况求解.解:(1)由题意得点A的坐标是(2,0),抛物线的对称轴是直线x=-1,则点B(-4,0),设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8),将C(0,-2)的坐标代入,得-8a=-2,解得:a=14,故抛物线的表达式为:y=14x2+12x-2.(2)易得直线BC的表达式为:y=-12x-2.设点D(x,0),则点Px,14x2+12x-2,点Ex,-12x-2,PE=14OD,点P在直线BC上方,PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x),解得:x=0或-5(舍去x=0),则点D(-5,0).故SPBE=12PEBD=1214ODBD=12541=58.(3)由题意得BDM是以BD为腰的等腰三角形,存在:BD=BM和BD=DM两种情况,易得BD=1. 当BD=BM,M点在线段CB的延长线上时,过点M作MHx轴于点H,易得MHBCOB,则MHMB=COBC,即MH1=225,解得MH=55.令y=-12x-2=55,解得x=-20+255,