2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.4函数的综合应用.doc

高考地理复习第二章函数四函数的综合应用【考点阐述】函数的综合应用【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（江西卷理12文12）已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A(0,2)B(0,8)C(2,8)D(,0)解：当0m时，显然不成立当0m时，因(0)10f当4022bma即04m时结论显然成立；当4022bma时只要24(4)84(8)(2)0mmmm即可即48m，则08m，选B2.（全国卷理2文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）解：A根据汽车加速行驶212sat，匀速行驶svt，减速行驶212sat结合函数图像可知；3.（山东卷理3文3）函数ylncosx(-2x)2的图象是stOAstOstOstOBCD高考地理复习解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。lncos()22yxx是偶函数，可排除B、D，由cos1lncos0xx排除C,选A.4.（陕西卷理11）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（）A2B3C6D9解：令0(0)0xyf，令1(2)2(1)26xyff；令2,1(3)(2)(1)412xyfff，再令3,3xy得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6fffff5.（陕西卷文11）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(2)f等于（）A2B3C6D9解：令0(0)0xyf，令1(2)2(1)26xyff；令2,2xy得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862fffff（二）填空题（共3题）1.（湖北卷文13）方程223xx的实数解的个数为.解：画出2xy与23yx的图象有两个交点，故方程223xx的实数解的个数为2个。2.（上海卷理11）方程x2+2x10的解可视为函数yx+2的图像与函数y1x的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(xi,4xi)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是【答案】(,6)(6,)【解析】方程的根显然0x，原方程等价于34xax，原方程的实根是曲线3yxa与曲线4yx的交点的横坐标；而曲线3yxa是由曲线3yx向上或向下平移|a个单位而得到的。若交点(xi,4xi)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与4yx交点为：(2,2),(2,2)；所以结合图象可得：高考地理复习330022(,6)(6,)22aaxaxaaxx或；3.（浙江卷理15）已知t为常数，函数txxy22在区间0，3上的最大值为2，则t=_。解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为1,x下方图像翻到x轴上方.由区间0，3上的最大值为2，知max(3)32,yft解得15,t或检验5t时,(0)52f不符,而1t时满足题意.（三）解答题（共3题）1.（广东卷理19）设kR，函数111()11xxfxxx，()()Fxfxkx，xR，试讨论函数()Fx的单调性【解析】1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,(1)()1,1,21kxxFxkxx对于1()(1)1Fxkxxx，当0k时，函数()Fx在(,1)上是增函数；当0k时，函数()Fx在1(,1)k上是减函数，在1(1,1)k上是增函数；对于1()(1)21Fxkxx，当0k时，函数()Fx在1,上是减函数；当0k时，函数()Fx在211,14k上是减函数，在211,4k上是增函数。2.（江苏卷18）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数2()2()fxxxbxR的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论高考地理复习解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令x0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令220fxxxb，由题意b0且0，解得b1且b0（）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y0得20xDxF这与22xxb0是同一个方程，故D2，Fb令x0得2yEy0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb.（）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点0000(,)(,)xyxyb不依赖于，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为22000002(1)0xyxyby（*）为使（*）式对所有满足1(0)bb的b都成立，必须有010y，结合（*）式得22000020xyxy，解得000211xxyy，或，经检验知，点(0,1),(2,0)均在圆C上，因此圆C过定点。3.（上海春卷19）已知函数2()log21xfx.（1）求证：函数()fx在(,)内单调递增；（2）记1()fx为函数()fx的反函数.若关于x的方程1()()fxmfx在1,2上有解，求m的取值范围.证明（1）任取12xx，则11221222221()()log21log21logxxxxfxfx，1212,02121xxxx，11222212101,log02121xx，12()()fxfx，即函数()fx在(,)内单调递增.6分高考地理复习解（2）12()log21(0)xfxx，9分解法一1()()mfxfx22log21log21xx22212loglog12121xxx，11分当12x时，222123,1521332