2019-2020学年高二数学下学期期中考查试题 理.doc

2019-2020学年高二数学下学期期中考查试题 理一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的虚部是（）ABCD2下列求导运算正确的是（ ）A B C D3.函数在点处的切线方程为 ，则 等于（ ）A.4B.2C.2D.44由曲线 以及所围成的图形的面积等于（）A2 B C D5直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A2Bln2+1Cln21Dln26用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ）A. B. C. D. 7已知有下列各式：成立，观察上面各式，按此规律若则正数=（）A4 B5 C44 D558设函数在R上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）ABCD9若则（）A B C D10若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A B8 C 2 D212.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13设复数，则的共轭复数为14学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是15如图所示的数阵中，第15行第2个数字是16以下判断正确的序号是 （1）集合，为虚数单位，则复数.（2）（3）已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为（4）设，定义为的导数，即若的内角满足，则三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的极值.18（本小题满分8分）由下列不等式：,，你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明19（本小题满分8分）（1）已知且，求证：中至少有一个小于2；（2）已知求证：20. （本小题满分8分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.21（本小题满分8分）已知函数.（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，恒成立.22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3） 若斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.BBDDC CCABB BA13. 14. B 15. 16. (1) (2)(3)(4)17.解（1）因为，所以；.1分又，.2分而函数在处的切线方程为，所以，所以；.3分（2） 由（1）得，当时，； 当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，.6分所以有极大值,无极小值.8分18.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：.2分用数学归纳法证明如下：当n=1时，1，猜想正确假设n=k时猜想成立，即，则n=k+1时，=，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的nN+，不等式成立.8分19证明：（1）假设都不小于2，则，a0，b0，1+b2a，1+a2b，两式相加得：2+a+b2（a+b），解得 a+b2，这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，中至少有一个小于2.4分（2）1，a0，0b1，要证，只需证1，只需证1+abab1，只需证abab0，即1即1这是已知条件，所以原不等式成立.8分20.解：（1）当时，. 令，得或（舍）. 2 -0+ 极小值 又当时，当时，函数的最小值为.3分（2），又在上为单调函数，当时，或恒成立， 也就是或对恒成立，即或对恒成立.令，则.当时，.在上单调递减，又当 时，；当时，.8分，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.21.解：（1）由题意知，令，则，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，又，在定义域内无极值点， 又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以 .4分（2），令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，由知即当时，恒成立. .8分. 则 .3分 .4分 时，