八年级数学下册 19.3.2 正方形的判定课件 （新版）华东师大版.ppt

2正方形的判定,2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.,1.掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算.,请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.,正方形的定义：,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,且有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?,1.要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）.,2.要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）.,3.要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：(),有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等且有一个角是直角,下列三个图形都是正方形,你能说明为什么吗？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直的平行四边形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.,【跟踪训练】,【证明】CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,例1如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E,F求证：四边形CFDE是正方形,【例题】,例2.求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD.求证：四边形ABCD是正方形.,证明：AOCO,BODO,四边形ABCD是平行四边形.又ACBD,平行四边形ABCD是矩形.又ACBD,矩形ABCD是正方形，即四边形ABCD是正方形,小结：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.,1.已知：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形.,由已知正方形证三角形全等；证菱形；再证直角；是正方形.,证题思路分析,【跟踪训练】,A,B,C,D,E,F,G,证明：过点D作DGAB，垂足为G.,AD是CAB的平分线,DEAC，DGAB,DE=DG,同理：DG=DF,DE=DF.,DEAC，DFAB,DEC=DFC=90.,又C=90,四边形CEDF是矩形,四边形CEDF是正方形.,2.在直角三角形ABC中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFAB.求证:四边形CEDF为正方形.,1.（义乌中考）下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形.,2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,3.（滨州中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？,【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形.连结AC,E,F