2019届高考数学模拟试题四理.doc

2019届高考数学模拟试题四理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数集R，设集合，则A2，3 B(1，3) C(2，3D2设，则ABC2D3己知命题p：若为锐角三角形，则；命题，若，则或则下列命题为真命题的是A BCD4若函数的两个零点是，则ABCD无法判断5执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是ABCD6.已知，则的值是A. B. C. D. 7设满足约束条件目标函数的最大值为2，则的最小值为A22B25C27D308已知展开式的常数项为15，ABCD9已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是A B C D10. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A. B. C. D. 11已知过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于P、Q，O为原点，若四边形OPFQ的面积为12，则双曲线的离心率是A. BC或D或12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13己知向量，则实数_14在四边形ABCD中，若，则BD的最大值为_15己知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是_16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点.若，则的面积的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)己知分别为三内角A，B，C的对边，其面积在等差数列中，公差数列的前n项和为，且(1)求数列,的通项公式；(2)若，求数列的前n项和为 18(本小题满分12分)国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： (1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望附：. 19(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。(1)求证：(2)若平面PAC，求二面角的大小：(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE/平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由 20(本小题满分12分)己知双曲线的左右两个顶点是曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线与交于点M(1)求动点M的轨迹D的方程：(2)点，轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围 21(本小题满分12分)已知函数(1)当，求的最小值；(2)当m2时，若存在，使得对任意的，成立，求实数m的取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】己知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值.23(本小题满分10分)【选修4-5：不等式】己知函数(1)若存在使不等式成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式对任意正数恒成立，求实数x的取值范围.六安一中数学(理)试题六答案一、选择题1D 2A 3B 4C 5D 6B 7.C 8C 9.B 10A 11D 12C二、填空题13143 15 16.三、解答题17（1）由已知 解得2分 所以3分 当时， 当时，5分 所以6分（2） 相减得- 所以12分18解：（1）支持不支持合计 年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100.3分（2） 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. .7分（3）设选出女教师人数为x 则p(x=0)= P(x=1)= P(x=2)= 10分 X的分布列是x012p0.10.60.3 E(x)= .12分19解法一：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意.在正方形ABCD中，所以平面,得.3分（2）设正方形边长，则又，所以, 连，由（1）知平面,所以, 且,所以是二面角的平面角。由平面,知,所以,即二面角的大小为 .7分（3） 在棱SC上存在一点E，使平面由（2）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为，连BN。则，又由于,故平面平面，得平面,由于,故. 12分解法二：（1）连,设交于于，由题意知平面.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系设底面边长为，则高于是， ， , 故从而 （2）由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则, 所求二面角的大小为（3）在棱上存在一点使平面.由（）知是平面的一个法向量，且, 设 则而即当时， 而不在平面内，故平面20解（1）由已知设 则直线 直线 两式相乘得化简得 即动点的轨迹D的方程为4分（2）过的直线若斜率不存在则或3.5分 设直线斜率k存在 则.7分 由（2）（4）解得代入（3）式得 化简得.9分 由（1）代入上式右端得 解得11分 综上实数的取值范围是12分21解：（1） 2分 当时，在上.3分 当时，在上4分 当时，在上上 6分（2）已知等价于.7分 由（1）知时在上 而 当.10分 所以且 所以实