六上第三单元分数除法教案

1 / 22 六上第三单元分数除法教案 第三单元 【单元教材分析】 本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程 ,学习了分数乘法知识的基础上 ,学习分数除法和比的初步知识 .这些知识为学生学习分数除法打下了基础 ,学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用 .教材内容包括 :分数除法 ,解决问题 ,比和比的应用 .这些知识都是学生进一步学习的重要基础 ,通过本单元的学习 ,学生一方面基本上完成了分数加 ,减 ,除的学习任务 ,比较系统地掌握了分数四则运算 ;另一方面又开始了比的初步知识的学习 ,为后 面学习百分数和比例提供了基础 .两方面的收获 ,都将在进一步的学习中发挥重要的作用 . 【单元教学目标】 1、使学生在具体情景中 ,感知分数除法的意义 ,掌握分数除法的计算方法 ,能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算 . 2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少 ,求这个数的实际问题 . 3、理解比的意义和比的基本性质 ,知道比与分数 ,除法之间的关系 ,能正确地求比值和化简比 ,能运用比的有关知识解2 / 22 决实际问题 . 4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值 . 【单元教学重点】 1、分数除法的 计算 ; 2、分数除法问题的解答 ; 3、比的意义和基本性质的理解与运用 . 【单元教学难点】 1、理解分数除法计算法则的算理 ; 2、比的应用 . 1、分数除法 【教学目标】 1、理解分数除法的意义，指导并初步掌握分数除以整数的计算法则，能正确地计算分数除以整数。 2、使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。 【教学重点】 1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。 2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则 正确计算。 3、一个数除以分数的算理。 4、掌握分数除法的统一法则。 【教学难点】 3 / 22 1、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。 2、引导学生推导出整数除以分数的方法。 3、对于一个数除以分数的算理的理解。 第一课时分数除法的意义和分数除以整数 【教学过程】 : 一、创设情景导入 : 同学们 ,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数 除法的意义和分数除以整数。 二、新知探究 : (一 )分数除法的意义 1、出示例 1 的教学挂图 ,让学生看图观察图意 ,指名口答图意和应该怎样列式 . 2、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生独立思考 ,口答问题和列式 ) 3、 100g=1/10kg,你能将上面的问题改成用 kg 作单位的吗 (引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题 ) 4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题 ,分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义 . 4 / 22 5、练习 :课本 28 页做一做 .学生独立练习 ,订正时让学生说明为什么这样填 . (二 )分数除以整数 1、小组学习活动 : 问题 把一张纸的 4/5 平均分成 2 份 ,每份是这张长方形纸的几分之几？ 问题 把一张纸的 4/5 平均分成 3 份 ,每份是这张长方形纸的几分之几？ 活动要求 先独立动手操作 ,再在组内交流， 讨论：通过折纸操作和计算 ,你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算？你发现了什么规律？ 2、汇报学习结果 : 3、学生独立阅读教材 4、归纳总结：这节课你们学会了什么？ 指导学生归纳出 :分数除以一个不等于 0 的整数 ,等于分数乘以这个整数的倒数 . 三、巩固与提高 把 7/8 平均分成 4 份 ,每份是多少？什么数乘 6 等于3/17？ 如果 a 是一个不等于 0 的自然数 ,1/3a 等于多少？1/a3 等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗 5 / 22 四、课后作业 练习八第 1、 2、 3 题 五、板书设计 : 分数除法的意义和分数除以整数 例 1 1003=300 （ ） 1 103=3 10（） 3003=100 （ ） 3 103=1 10（） 300100=3 （盒） 3 101 10=3（盒） 例 2 4 5 2=42 5=2 54 52=4 51 2=2 5 4 53=4 51 3=4 15 第二课时一个数除以分数 【教学过程】： 一、复习巩固上节知识 1、怎样计算分数除以整数？ 2、口算下面各题 1/634/723/526/72 二、探究新知 教学例三 1、出示例三小明 2/3小时走了 2 千米，小红 5/12小时走了5/6千米，谁走的快些？ 2、指导列式 （ 1）谁走得快是比两人的什么？（速度） （ 2）怎样求二人的速度？（自己列出算式，并与你所在的6 / 22 小组的同学交流你的算式及列 式依据） （ 3）汇报并板书：小明平均每小时走 22/3 小红平均每小时走 5/65/12 （ 4）你能直接求出这两个算式商的大小吗？（不能） （ 5）你会求出这两个算式的商吗？为什么？（不能，因为除数是分数） 我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的方法（板书：一个数除以分数） 3、探究计算法则： 探究计算 22/3 （ 1）指导学生画线段示意图： 你能用线段图表示这道题的信息吗？试试看（由于用 2/3小时行 2 千米，求 1 小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题 a、 2/3小时表示什么？（ 1 小时的 2/3） b、 2/3小时行驶的路程和 1小时所行路程有什么关系？（ 2/3小时行的路程 =1 小时所行路程的 2/3即： 1 小时所行路程的2/3是 2 千米） 此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。 把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。 打开教材第 30页，看看你们的图与教材的图是否相同。 7 / 22 （ 2）探究怎样计算 22/3 独立阅读教材第 30 页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说 （ 3）师生互动 师生共同探究计算 过程，分析算理 1 小时走多少千米就是求 3 个 1/3小时走多少千米，必须先求 1 个 1/3小时走多少千米 由 2/3小时行 2 千米，即 2 个 1/3小时行 2 千米，可求 1个 1/3小时走多少千米，也就求 2千米的 1/2是多少？ 21/2 3 个 1/3就行 21/23 千米 由此推出 22/3=21/23 由于 1/2中的分母 2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即 22/3=21/23=2 （ 1/23 ） =23/2 分析 22/3 和 23/2 的特征，你们有 什么发现？（引导学生得出除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。） 4、你们能用这个规律计算 5/65/12 吗？试一试，并把你的计算与同组人交流。 三、课堂练习： 1、教材第 31页 “ 做一做 ” 2、练习八第 4 题 四、板书设计： 8 / 22 一个数除以分数 22/3=21/23=23/2=3 （千米） 简写： 22/3=23/2=3 （千米） 5/65/12=5/612/5=2 （千米） 第三课时分数四则混合运算 【教学过程】： 一、复习： 1、一个数除以一个不等于 0 的数应怎样 计算？ 2、计算： 245/62/33/45/725/14 二、探究新知： 1、教学例 4（ 1）：混合运算应用题 小红用长 8 米的彩带做了一些花，每朵花用 2/3米的彩带。他把其中的 4 朵送给了同学，小红还剩几朵花？ （ 1）讨论问题 你从题中获得了哪些信息？ 要求小红还剩几朵花，先应求什么？ 怎样列式？ （ 2）讨论要求： 先在小组内讨论问题 独立列算式，并在小组内交流 （ 3）汇报讨论结果并板书 9 / 22 82/3 -4 =83/2 -4 =12-4 =8（朵） 答：小红还剩 8 朵花。 2、教学例四（ 2）四则混合运算题 （ 2）计算 1/5 （ 2/3+1/5） 15 先按运算顺序计算出题目的得数 在上面的算式里。如果要先计算（ 2/3+1/5015 ，就要用到中括号 “” 。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书： 1/5 （ 2/3+1/5） 15 （ 1）先议一议运算顺序，再独立计算，并在小组内交流。 （ 2）议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算？ （ 3）在学生充分讨论归纳后，教师板书： 先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 三、课堂练习： 四、教科书第 34页 “ 做一做 ” 五、板书设计： 分数四则混合运算 82/3 -4 计算： 1/5 （ 2/3+1/5） 15 10 / 22 =83/2 -4 计算： 1/5 （ 2/3+1/5） 15 =12-4=1/5 （ 10/15+3/15） 15 =8（朵） =1/513/1515 =1/513 答：小红还剩 8 朵花。 =1/65 一个算式里，如果既有小括号又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 第四课时混合运算练习题 练习内容：教科书第 36 页内容 练习过程： 1、由学生独立完成 2、在小组内探讨交流 3、汇报应用题解题思路（在全班内） 第 2 节 解决问题 2解决问题 【教学目标】： 1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答 “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。 2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答11 / 22 “ 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题。提高学生解答应用题的能力 。 【教学重点】 1、会用线段图分析数量关系。 2、使学生理解并掌握 “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题。 3、会解答 “ 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题。 4、掌握列方程解答文字题的分析方法。 5、能用方程解答分数除法应用题。 【教学难点】 1、解答 “ 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题。 2、如何分析数量关系。 【教学实施】： 第一课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题 【教学过程】 一、复习 1、说一说分数除法的计算方法 2、计算 25/3630 3、用等式表示下列数量关系 12 / 22 鸡的只数是鸭的 3/4 女生是男生的一半 梨重量的 3/5相当于苹果的重量 儿童体内的水分占体重的 4/5 二、探究新知： 1、出示教材例 1 的条件和问题 根据测定，成人体内的水分约占体重的 2/3，而儿童体内的水分约占体重的 4/5。 小明体内有 28 千克水分，小明的体重才是爸爸的 7/15，小明的体重是多少千克？ 2、设疑讨论 问题： 题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？ 所求问题在哪个或哪几个 等量关系中？ 哪个等量关系中只有所求问题是未知的？ 找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系 分组讨论后，汇报讨论结果 教师板书： 小明体重 4/5= 小明体内的水分质量 ？ 4/5=28 师：如果用方程解这道题，你会吗？试一试 （学生独立解答并汇报结果） 1、爸爸体重是多少千克？（学生分组讨论完成） 13 / 22 讨论设疑 爸爸的体重在哪一个关系式里？写出这个关系式 怎样用线段图表示它们的关系。 如果用方程解答这道题该怎样做？ （学生讨论结束后独立完成后，让组长检查后汇报，教师板书 2、学生独立阅读教材并填充教材。 课堂练习 （ 1）教科书第 38页 “ 做一做 ” （ 2）一条裤子 75元，是一件上衣价格的 2/3。一件上衣多少元？ 四、板书设计： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题 例一： 解：设小明的体重为 x 千克解：设爸爸体重为 x 千克 4/5x=287/15x=35 x=284/5x=357/15 x=35x=75 答：小明体重 35千克。答：爸爸体重 75千克。 第二课时 稍复杂的 “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题 14 / 22 一、复习 写出下面数 量关系（用等式） （ 1）裤子价钱是上衣的 2/3 （ 2）裤子的价钱比上衣少 1/3 二、探究新知 教学例二 爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有 25人，比航模小组人数多 1/4，算一算，航模小组有多少人？ 1、讨论设疑 （ 1）题中告诉了我们哪些信息？（条件和问题） （ 2）怎样用线段表示它们之间的数量关系？ （ 3）问题和条件之间有怎样的数量关系？ （ 4）这道题用什么方法解答？理由是什么？ 2、讨论要求 将 4 个问题在小组内充分讨论 由组长或小组学生代表汇报讨论结果 3、学生独立解答 4、由组长汇报检查并汇报解法过程。 三、课堂练习： 1、教科书练习十第 4 题 2、小红家买来一袋大米，吃了 5/8，还剩 15千克。这袋大15 / 22 米重多少千克？ 3、修一条公路，修了 200 米，还剩 2/3 没有修。这条路长多少米？ 四、板书设计： 稍复杂的 “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题 问题参加运算，用方程简单 解：设航模组有 x 人 x+1/4x=25x （ 1+1/4） =25 5/4x=255/4x=25 x=255/4x=255/4 x=20x=20 答：航模组有 20人。 3比和比的应用 【教学目标】 1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地读比值。 2、理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 3、学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 【教学重点】 1、比的意义。 16 / 22 2、理解比与除法、分数的关系。 3、比的基本性质。 4、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。 5、理解按一定比例来分配一个量的意义。 6、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几 ，能熟练地用乘法求各部分量。 【教学难点】 1、理解比的意义，建立比的概念。 2、理解比与除法、分数的关系。 3、理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。 4、能解决一些简单的实际问题。 第一课时比的意义 【教学过程】 一、创设情境，揭示课题 1、电脑课件呈现我国第一艘载人飞船 “ 神舟 ” 五号顺利升空的影像资料。（或实物投影出示课文插图） 画面呈现联合国国旗和中华人民共和国国旗。 师：根据杨利伟展示的两面旗都是长 15cm，宽 10cm。你可以提出什么问题，怎样解答（分组讨论并 汇报讨论结果） 二、课堂实施： （ 1）比的意义： 师：在长和宽的关系中，我们可以把 1510 和 1015 换成17 / 22 另一种说法。就是长和宽的比是 15比 10，宽和长的比是 10比 15。这就是我们今天所要学习的新的知识。（板书课题） 师：这是一组同类量之间的比，不同类量之间也可以比如“ 神舟 ” 五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空作圆周运动，平均 90 分钟绕地球一周，大约运行 42252 千米。我们也可以用比来表示路程和时间的关系。 路程和时间的比是 42252比 90。 由此可以推出比的意义：两个数相除又叫做两个数 的比。 （ 2）比的写法：（学生自己独立阅读教材，掌握比的写法） （ 3）比中各部分的名称： 师：比是除法的另一种表示方法，当除法写成比后，各部分的名称就发生了变化，请同学们在教科书中查出比各部分的名称。 （ 4）比的另一种写法：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如： 15： 10也可以写成 15/10，仍读作 “15 比 10” 。（ 5）讨论比、分数和除法的关系（分组讨论并汇报） 三、课堂练习：教科书第 44页 “ 做一做 ” 四、板书设计： 比的意义 同类量：比的写法： 长和宽的比是 15比 10， 15比 10写作： 15： 10 18 / 22 宽和长的比是 10比 15。 10比 15写作： 10： 15 不同类量： 路程和时间的比是 42252比 9042252 比 90写作： 42252： 90 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 第二课时比的基本性质 【教学过程】： 一、复习 1、除法的基本性质 2、分数的基本性质 二、新授： 1、探究比的基本性质 以 6： 8=68=6/8 为例 （ 1）比较和除法的关系： 68= （ 62 ） （ 82 ） =1216 6： 8=（ 62 ）：（ 82 ） =12： 16 6： 8=（ 62 ）：（ 82 ） =3： 4 68= （ 62 ） （ 82 ） =34 （ 2）学生探究比和分数的关系 （ 3）归纳比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2、比的基本性质的应用题 化简比 19 / 22 （ 1）教学例 1 “ 神州 ” 五号搭载了两面联合国旗，一面长 15厘米，宽 10厘米，另一面长 180厘米，宽 120厘米。这两面国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 最简比的条件： 两个整数 互质数 15： 10=（ 155 ）：（ 105 ） =3： 2 （为什么 除以 5） 180： 120=（ 180 ）：（ 120 ） =（）：（）应除以什么数？ 归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数） （ 2）把下面各比化成最简单的整数比。 1/6： 2/:2 1/6:2/9=(1/618):(2/918)=():() (比内含分数 ,应先取分母 ,乘什么 ?)(分母的最小公倍数 ) :2(比中有小数 ,设法变整数 ) 方法 1、 ： 2=（ 100 ）：（ 2100 ） =75： 200 =（）：（） 方法 2、 20 /