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单自由度简谐振动分析【摘要】 本文运用微分方程求解知识研究了单自由度物体简谐振动具体形式，并讨论其物理意义。【关键词】 简谐振动，线性回复力，阻尼力，外界驱动力，物理意义。 xOxHHHmk一、 物理模型如图所示，竖直悬挂着一个弹簧，上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的物体。起初物体静止不动，分析其受力可知：作用在它上面的两个力（重力与弹性力）大小相等、方向相反（），我们把物体现在所处的位置称为平衡位置。如图所示，取物体的平衡位置为坐标原点。现将物体下拉一下，物体将在平衡位置附近上下摆动，若不考虑摩擦力，物体只受弹簧对它施加有效作用力，力的形式为：我们称这种形式的力叫线性回复力，其力与位移成正比且反向。根据牛顿第二定律可得： (1)若考虑空气或弹簧振子所处介质的摩擦力，则方程改写为： (2)若施加一周期性外加策动力，力的形式表示为，且不考虑介质摩擦力，则方程变为： (3)如果既考虑介质摩擦力，又考虑外界策动力，则方程为： (4)二、 求解过程（1）求解弹簧振子仅受线性回复力作用时解的形式 （2）求解弹簧振子在线性回复力和介质摩擦力作用下解的形式 讨论：（a）（小阻尼）（b）（过阻尼）（c）（临界阻尼）（3）求解弹簧振子受线性回复力和周期性外加策动力共同作用时解的形式三、论文创新点：（1） 给出了。（2） 讨论了三、 个人收获：这次五、参考文献【1】 诸葛向彬，工程物理学（第二版）【M】，浙江大学出版社 2002.【2】 同济大学数学系，高等数学（第六版）【M】，高等教育出版社 2007.
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