2019高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数练习理.doc

2.3二次函数与幂函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2017北京,11;2017浙江,5;2016浙江,6;2015福建,16选择题、填空题、解答题2.幂函数了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况2016课标全国,7分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一二次函数1.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于_.答案96.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=+1时, f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1).当0t1时,st,由于-0和-9-4,所以-b9-4.当-1t0时,st,由于-20和-30,所以-3b0时,f(0)=2a,令2a1,解得0a.综上,a的取值范围是.(2)函数f(x)的定义域为全体实数R.由已知得,f(x)=则f(x)=当xa时,f (x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a时,f (x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+,由(2)得,h(x)=则h(x)=当0xa时,h(x)=2x-(2a+1)-=2(x-a)-1-a时,因为a2,所以x2,即00,所以h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+0,1)若a=2,则h(a)=-a2+a+=-4+2+2=0,此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;2)若a2,则h(a)=-a2+a+=-=-2时, f(x)+在区间(0,+)内有两个零点.考点二幂函数(2016课标全国,7,5分)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案A三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一二次函数1.(2018湖北襄樊调研,11)设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是()A.-B.18C.8D.-6答案C2.(2017浙江“超级全能生”3月模拟,10)已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围为()A.-,B.1,C.2,3 D.1,2答案B3.(2017山西名校联考,11)旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为10 000元,旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在20或20以下,则飞机票每人收费800元;若旅游团的人数多于20,则实行优惠方案,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多为75,则该旅行社可获得利润的最大值为() A.12000元B.12500元C.15000元D.20000元答案C4.(2016河南焦作一模,9)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案D5.(2017天津红桥期中,14)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是.答案6.(2018湖北枣阳模拟,20)已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.解析(1)由题知解得1t2,故D=1,2).(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函数图象的对称轴为x=-m.当-m2,即m-2时,g(x)在1,2)上单调递减,不存在最小值;当1-m2,即-2m-1时,g(x)在1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m22,此时m值不存在;当-m1,即m-1时,g(x)在1,2)上单调递增,此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.综上,m=1.考点二幂函数7.(2018河南天一大联考,4)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(ln ),c=f(),则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.bac答案A8.(2017江西九江七校联考,4)幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上为增函数,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2答案B9.(2017山西大学附中第二次模拟,6)a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0),若x1-5,a(a-4),x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0答案C3.(2017江西金溪一中等期中联考,12)已知函数f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2,给出下列三个命题:p1:若xR,则f(x)f(-x)的最大值为16;p2:不等式f(x)g(x)的解集为集合x|-1x0时,若x1,x2a,a+2,f(x1)g(x2)恒成立,则a3,这三个命题中所有的真命题是() A.p1,p2,p3B.p2,p3C.p1,p2D.p1答案A二、解答题(共10分)4.(2017江西九江七校联考,19)已知二次函数f(x)的对称轴为直线x=-2,f(x)的图象截x轴所得的线段长为2,且满足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若fk对x-1,1恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)由题意可设f(x)=a(x+2+)(x+2-)(a0),由f(0)=1得a=1,f(x)=(x+2+)(x+2-)=x2+4x+1.(2)当x-1,1时,令t=,则t,由(1)知f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=-2,f(t)在t上单调递增.f(t)min=f=.所以实数k的取值范围是.C组20162018年模拟方法题组方法1二次函数的区间最值问题的解法1.(2018广东坪山区期末,8)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,4 B. C. D.答案C2.(2016皖南八校联考,19)已知函数f(x)=x2+2ax+b,x-1,1.(1)用a,b表示f(x)的最大值M;(2)若b=a2,且f(x)的最大值不大于4,求a的取值范围.解析(1)f(x)=(x+a)2+b-a2的图象关于直线x=-a对称,且函数f(x)的增区间为-a,+),减区间为(-,-a,又x-1,1,当-a0,即a0时,M=f(1)=1+2a+b,当-a0,即a0时,M=f(-1)=1-2a+b,M=(2)当a0时,M=1+2a+a24,即a2+2a-30,0a1.当a0时,M=1-2a+a24,即a2-2a-30,-1a0.-1a1,即a-1,1.方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法3.(2018湖北黄石港区期中,10)已知一元二次方程x2+mx+3=0(mZ)有两个实数根x1,x2,且0x12x23方法3幂函数的图象、性质及应用6.(2016甘肃河西张掖中学期中,7)函数y=的大致图象是()答案A7.(2018福建六校联考,13)若幂函数y=(m2-3m+3)的图象不经过坐标原点,则实数m的取值范围为_.答案1或28.(2017辽宁六校协作体期中,14)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则log4 f(2)= _.答案 司马迁与班固司马迁作史记，完成于汉武帝末年。班固作汉书，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在汉和帝永元四年（公元92年）。一属西汉，一属东汉，相去公元元年各约90年。今日看来，这两部书好像联袂而出。其实它们间隔了大约180年，等于我们现在距离清嘉庆朝的时间。史记为私人著作，汉书则经皇帝看过，有国史的色彩。司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。况且史记是通史，汉书是断代史。两位史家的个性癖好不同，这也使他们在取材行文之间，有相当的出入。在公元前90年和公元90年，中国的史家和思想家所处的社会环境已有大幅度的变化。其中一个关键在于，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。我们在这里要特别指出的是，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是为了树立一种统一帝国的正统思想，他坦白地承认提倡学术，旨在支持当时政权。武帝之置五经博士、立学校之官、策贤良，都根据此宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。司马迁和董仲舒同时代，他读书不受这种政策的影响。而到了班固生活的年代，“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。可是今日我们一打开史记，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。史记里写荆轲和高渐离饮酒击筑，又歌又泣，旁若无人，已近于董仲舒所说的“邪辟”。并且项羽是汉高祖刘邦的死对头，而史记里的项羽本纪排列在高祖本纪之前（若在后代必称“项酋”“伪楚”，而“本纪”只能降格为“载记”）。文中又把项羽写成一个虽暴躁却又浑憨可爱的角色，其英雄末路，令人怜惜。与之相较，刘邦反像一个伪君子。史记除了刺客列传之外，还有滑稽列传日者列传和龟策列传，可谓涉及九流三教，有呈现整个社会之剖面的样子。班固书里虽有东方朔传，却不再缕列非正派或下流的文化资料。也因其如此，司马迁就受到班固的指责。汉书里就有司马迁传，内中批评他“又其是非颇缪于圣人，论大道则先黄老而后六经，序游侠则退处士而进奸雄，述货殖则崇势利而羞贱贫，此其所蔽也”。这些地方还不足以表现班固的正统思想，最使我们看出他的作品在历史上是属于“罢斥百家，独尊儒术”之后的产物的，乃是汉书卷二十古今人表。这表里列有1931位古代名人，包括传奇中的人物如女娲氏、有巢氏，论语中有名的孔门弟子，春秋中的国君等，至秦亡为止。由作者“显善昭恶”的原则按上上至下下区分为三等九则。内中得“上上圣人”者十四人，包括三皇五帝，以周公、孔子殿后。仲尼之外即再无圣人，孟子也只与颜渊、管仲同属“上中仁人”。老子与商鞅、申子、墨翟、韩非都属“中上”，与孙膑、白起一流。刺客荆轲则为“中中”，和孟尝君、吕不韦同品。而“下下愚人”里既有蚩尤、共工、三苗，也有倾国倾城的褒姒和妲己。秦始皇虽焚书坑儒，班固只贬之为“中下”，因为他下面还有二世胡亥列入“下中”，宦官赵高列入“下下”。因此，我们也可以推想出世俗观念中儒家的拘泥，并不一定是孔子和他门徒的真性格。那些呆板多方面的样子，还是后人所造，其目的在维持文官集团的紧凑。总算还是中国读书人的运气好，得有太史公司马迁在兰台令班固之前写作，否则没有史记，径由汉书开二十三史之端，中国史学的传统，必更趋向“文以载道”的方针，更缺乏“百家殊方”的真实性和生动活泼了。1. 关于史记和汉书的表述，下列理解符合原文意思的一项是A. 史记完成于汉武帝末年，汉书完成于汉和帝永元四年，一属西汉，一属东汉，成书年代相差约180年。B. 史记为私人著作，而汉书则经皇帝看过，带有国史的色彩，因此汉书在编修上要比史记更为严谨和准确。C. 司马迁的“成一家之言”“藏之名山”的宗旨和班固作汉书的宗旨有很大不同，这就决定了史记是通史，汉书是断代史。D. 汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术，司马迁的思想并未受此影响，而班固则不同，这也是史记和汉书风格差异的重要原因。2. 下列理解和分析，不符合原文意思的一项是A. 董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，其真正目的在于树立一种统一帝国的正统思想，支持当时政权。班固受其影响，并呈现于汉书的创作中。B. 司马迁和班固都认同儒家思想，但是作者个人气质的巨大差异使得史记和汉书文风差异明显，司马迁带着一种浪漫主义和个人主义的作风。C. 史记和汉书在对待项羽的态度上差异明显，史记里的项羽本纪排列在高祖本纪之前，这在汉书中是不可能出现的。D. 史记里的人物涉及三教九流各色人等，如日者（占卜的人），而汉书秉持官方正统思想，较少记录不符合正统观念的人物。3. 根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是A. 班固在汉书司马迁传中表达了对司马迁的看法“是非颇缪于圣人”，他认为史记的叙史观念有悖于圣人之道。B. 汉书里的卷二十古今人表按照官方正统观念把历史人物分为三等九则，内中得“上上圣人”者十四人，仲尼之后即再无圣人，表现了极强的独尊儒术的态度。C. 我们现在所看到的孔子及其门徒的形象，多半出于汉朝“独尊儒术”