2019届高三数学第五次模拟试题 文.doc

2019届高三数学第五次模拟试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则A B C D答案：B2若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C3已知平面向量，且，则实数的值为A B C D答案：B4在等差数列中，为其前项和，若，则A60 B75 C90 D105答案：B5若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为A B C D答案：D6设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A B C D答案：D7若函数与存在相同的零点，则的值为A4或 B4或 C5或 D6或答案：C8若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A B C D答案：A9如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为A B C D答案：A10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D答案：B11“”是“是函数的极小值点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A12已知函数，若正实数满，则的最小值是A1 B C9 D18答案：A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13若函数，则 答案：14某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为 答案：2414某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为 答案：16点是棱长为的正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，则动点的轨迹的长度为 答案：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和为答案：（）（）18. (本小题满分12分)随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：，后得到如图所示的频率分布直方图. （）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？（）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（）在抽取的40辆且速度在（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（km/h）内的概率.解：（）速度低于80km/h的概率约为：.（）这40辆小型车辆的平均车速为： （km/h），（）车速在内的有2辆，记为车速在内的有4辆，记为，从中抽2辆，抽法为共15种，其中车速都在内的有6种，故所求概率.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且与均为正三角形，为的重心（）求证：平面；（）求点到平面的距离.解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，在中，故.又平面平面平面. (2)连接并延长交于，连接，因为平面平面与均为正三角形，为的中点， 平面，且.由（1）知平面.又由梯形，且，知.又为正三角形，得，得，所以三棱锥的体积为.又.在中，故点到平面的距离为.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点（）求的方程；（）是否存在直线与相交于两点，且满足：与（为坐标原点）的斜率之和为2；直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为；（2）把代入的方程得：，设，则，由已知得，把代入得，即，又，由，得或，由直线与圆相切，则 联立得（舍去）或，直线的方程为 21. (本小题满分12分)已知函数（）讨论函数的单调性；（）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值解：（1），若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；若时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增综上，若时，在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为-3，1选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求直线的