2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)一、单选题(每小题5分，共60分)1.1.设全集，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性求得集合，然后再求出即可【详解】由题意得，所以故选C【点睛】本题考查指数不等式的解法和补集的求法，考查运算能力，属于容易题2.2.复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将复数化为a+bi的形式后再求出其虚部【详解】由题意得1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=(1+2i)(1-i)2=32+12i，所以复数的虚部为12故选A【点睛】解答本题时容易出现的错误是认为复数a+bi(a,bR)的虚部是bi，而复数a+bi(a,bR)的虚部是b3.3.已知a=(2,1)，b=(1,k),如果b，则实数k的值等于（ ）A. 2 B. 2 C. 12 D. 12【答案】D【解析】试题分析：由题意2k=1，即k=12.考点：向量平行的充要条件.4.4.命题p：xR使sinx=52；命题q：xR都有x2+x+10.下列结论正确的是（ ）A. 命题pq是真命题 B. 命题pq是真命题C. 命题pq是真命题 D. 命题pq是假命题【答案】C【解析】命题p：521，故不存在xR使sinx=52，命题p为假命题命题q：=1-4=-30)的右焦点F(4,0)，则m=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】椭圆x225+y2m2=1(m0)的a=5，b=m，c=25-m2由题意可得25-m2=4，又m0解得m=3故选B6.6.执行如图的程序框图,如果输入的t=0.01.则输出的n=（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案详解：第一次执行循环体后，S=12，m=14，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=14，m=18，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=18，m=116，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=116，m=132，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=132，m=164，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=164，m=1128，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=1128，m=1256，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7故选：B点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值7.7.设实数x，y满足xyy62xx1，则z=2x+y的最小值为（ ）A. 5 B. 1 C. -2 D. 2【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点2,2处取得最小值为2,故选C.8.8.将函数ysin2x+6的图象向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为()A. ysin2x+56 B. ycos 2xC. ycos 2x D. ysin2x6【答案】A【解析】依题意得，ysin2x+3+6sin2x+23+6sin2x+56.故选：A9.9.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（ ）A. 56钱 B. 1钱 C. 76钱 D. 43钱【答案】D【解析】设5人所得钱数分别为a1,a2,a3,a4,a5，则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列，令其公差为d，由题意得a1+a2=a3+a4+a5a1+a2+a3+a4+a5=5，即a1+8d=0a1+2d=1，解得a1=43d=16所以数列a1,a2,a3,a4,a5为递减数列，a1=43最大即分得的钱数最多的是43钱选D10.10.若ABC的内角A满足sin2A=23,则sinA+cosA=A. 53 B. 53 C. 153 D. 153【答案】D【解析】ABC的内角A满足sin2A=230由于0A，02A202A，0A0sinA+cosA2=1+2sinAcosA=1+sin2A=1+23=53sinA+cosA=153故选D11.11.已知点F是双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. 3 B. 2 C. 2 D. 3【答案】B【解析】ABx轴，又已知ABE是直角三角形，且必有AEBE，ABE是等腰直角三角形，所以AEB90，AEF45，于是AFEF不妨设A点在x轴上方，则A（c，b2a），故b2aac即b2a（ac），得c2ac2a20即e2e20，得e2（e1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系12.12.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x1)，且当x0,1时，f(x)=x2，则关于x的方程f(x)=12|x|在1,2上根的个数是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，f(x+2)=f(x)即函数f(x)为周期为2的周期函数，又f(x)是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数f(x)，y=12|x|的图象，观察它们在区间1,2的交点个数，就是方程f(x)=12|x|在1,2上根的个数，结合函数图象可知，共有4个交点，故选B考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点二、填空题(每小题5分，共20分)13.13.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(12，14)，则loga8=.【答案】3【解析】试题分析：依题意，得f(12)=(12)=14=2，log28=log223=3.考点：1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.14.14.已知正数x、y满足8x+1y=1，则x+2y的最小值是 【答案】18【解析】试题分析：x+2y=(x+2y)(8x+1y)=10+16yx+xy10+216=18考点：均值不等式求最值15.15.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】8【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，然后再求出该几何体的体积即可【详解】由三视图可得，该几何体为棱长为2的正方体挖去了两个底面为半径是1、高为2的四分之一圆柱而成的，所以该几何体的体积为V=23-214(122)=8-【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解16.16.设抛物线y2=8x，过焦点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则AB=_.【答案】8【解析】试题分析：由抛物线方程可知其准线方程为x=2，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x22=2，即x1+x2=4。由抛物线的定义可知|AF|=x1+2,|BF|=x2+2，所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+2)+(x2+2)=(x1+x2)+4=8。考点：抛物线的定义。三、解答题17.17.在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的三边，a2-(b-c)2=bc,（I）求角A；（II）若bsinB=c=2，求b的值.【答案】(1)A=3;(2)1.【解析】试题分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）根据正弦定理得到sinC的值为1，根据C为三角形的内角，可得C为直角，利用三角形的内角和定理求出B的度数，进而确定出sinB的值，由bsinB=c得到b=csinB，将c及sinB的值代入即可求出b的值详解：（I）由a2（bc）2=bc得：a2b2c2+2bc=bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又0A，A=； （II）由正弦定理得：=，又=c，sinC=1，又C为三角形的内角，C=， B=（A+C）=，b=csinB=2sinB=2=1点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c22bccosA；（2）cosA=b2+c2a22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.18.已知数列an的通项公式为an=2n1（1）求证：an是等差数列；（2）求an的前n项和Sn（3）设，试求+【答案】（1）证明见解析（2）n2（3）【解析】试题分析：（1）利用定义只要证明当n2时，anan1为常数即可（2）由等差数列的前n项和公式求出即可（3）因为bn=n，所以由裂项求和即可解：（1）a1=211=1；当n2时，anan1=2n12（n1）1=2为常数，数列an是以a1=211=1为首项，2为公差的等差数列（2）根据等差数列的前n项和公式得=n2（3）=n，=，+=+=1=考点：数列的求和；等差关系的确定19.19.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=22.（1）证明：PA/平面BDE.（2）证明：AC平面PBD.（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.【答案】(1)见解析(2)见解析（3）13【解析】试题分析：（I）设ACBD=H，连结EH，由三角形中位线定理得EHPA由此能证明PA平面BDE（II）由线面垂直得PDAC，由（I）得，DBAC，由此能证明AC平面PBD（）由AC平面PBD知，CBH为直线BC与平面PBD所成的角由此能求出直线BC与平面PBD所成的角的正切值试题解析：（1）设ACBD=H，连接EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又由题设，知E为PC的中点，故EH/PA，又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA/平面BDE.（2）证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC，由（1）可得，DBAD，又PDDB=D，故AC平面PBD.（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线BC与平面PBD所成的角，由ADCD，AD=CD=1，DB=22，可得DH=CH=22，BH=322.在RtBHC中，tanCBH=CHBH=13.所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为13.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.20.已知动点M到定点F12,0和F22,0的距离之和为42.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N0,2，过点P1,2作直线，交椭圆C于不同于N的A,B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值.【答案】（）x28+y24=1；（）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间的关系，比较简单；第二问是直线与椭圆相交于A,B两点，先设出A,B两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.试题解析：（）由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以42为长轴长的椭圆由c=2,a=22，得b=2故曲线C的方程为x28+y24=1 5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为y+2=k(x+1)，由x28+y24=1y+2=k(x+1)，得(1+2k2)x2+4k(k2)x+2k28k=0 7分设A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1+x2=4k(k2)1+2k2，x1x2=2k28k1+2k2从而k1+k2=y12x1+y22x2=2kx1x2+(k4)(x1+x2)x1x2=2k(k4)4k(k2)2k28k=4 11分当直线的斜率不存在时，得A(1,142),B(1,142)，得k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4 12分考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理；3.韦达定理；4.椭圆的定义.21.21.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值（2）由频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率试题解析：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30。第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为515=13 22.22.已知圆锥曲线E的两个焦点坐标是F1(2,0),F2(2,0)，且离心率为e=2；（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E表示曲线E的y轴左边部分，若直线y=kx1与曲线E相交于A,B两点，求k的取值范围；（3）在条件（2）下，如果AB=63，且曲线E上存在点C，使OA+OB=mOC，求m的值【答案】（1）x2y2=1；（2）2k1；（3）m=4.【解析】【分析】（