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第4课时导数与函数的零点,考点一判断零点的个数,【例1】(2019合肥质检)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR.(1)求函数f(x)的解析式；,解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.,令g(x)0，得x11，x23.,当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下表：,当00，解得x1；令f(x)0，解得02，当0e时，f(x)0.当x0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x).由图象可知，m10，即m1，由可得20时，f(x)0，f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)exa(x1)0；,【训练2】已知函数f(x)exaxa(aR且a0).,(1)若f(0)2，求实数a的值，并求此时f(x)在2，1上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.,所以函数f(x)存在零点，不满足题意.当a0，f(x)单调递增，所以当xln(a)时，f(x)取最小值.函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e20时，f(x)存在唯一零点.,规律方法1.在(1)中，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，从而f(x)在(0，)上至多有一个零点，问题的关键是找到b，使f(b)0.,【训练3】(2018东北三省四校联考)已知函数f(x)lnxxm(m0，所以yf(x)在(0，1)递增；当x(1，)时，f(x)0，所以yf(x)在(1，)上递减.,(2)证明由(1)知x1，x2满足lnxxm0，且01，lnx1x1mlnx2x2m0，由题意可知lnx2x2m2ln22.,思维升华1.解决函数yf(x)的零点问题，可通过求导判断函数图象的位置、形状和发展趋势，观察图象与x轴的位置关系，利用数形结合的思想方法判断函数的零点是否存在及零点的个数等.2.通过等价变形，可将“函数F(x)f(x)g(x)的零点”与“方程f(x)g(x)的解”问题相互转
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