2020高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第2讲一元二次不等式及其解法课件.ppt

不等式推理与证明,第六章,第二讲一元二次不等式及其解法,知识梳理双基自测,1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)(2)计算相应的_.(3)当_时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与x轴的_确定一元二次不等式的解集,大于,判别式,0,交点,2三个二次之间的关系,两相异,两相等,没有,xx2或,xx1,xx1,R,x1xx2,1不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|12解析由(x1)(2x)0可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x2故选A,A,B,D,4(2018山东烟台期中)若集合Mx|x2x120，Ny|y3x，x1，则集合x|xM且xN等于()A(0,3B4,3C4,0)D4,0解析M4,3，N(0,3，x|xM且xN4,0，故选D,D,5若不等式(a3)x22(a3)x40对一切xR恒成立，则实数a取值的集合为()A(，3)B(1,3)C1,3D(1,3,D,(1,0)(1，),考点突破互动探究,考点1一元二次不等式的解法多维探究,例1,解一元二次不等式的一般步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式(2)判：计算对应方程的判别式(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集,角度2含参数的不等式解下列关于x的不等式：(1)ax2(a1)x10(aR)；(2)x22ax20(aR)；,例2,含参数的不等式的求解往往需要分类讨论(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对根的大小分类讨论(分点由x1x2确定)；若不易分解因式，且判别式符号确定，可考虑求根公式，以便写出解集，若判别式符号不能确定，则需对判别式分类讨论(分点由0确定)(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后讨论二次项系数大于零、小于零，以便确定解集形式(3)解简单分式不等式是通过移项、通分化为整式不等式求解，要注意分母不能为零(4)解简单的指数、对数不等式时，若底含有参数，则需对其是否大于1分类求解，注意对数的真数必须为正,变式训练1,A,考点2三个二次间的关系师生共研,例3,A,A,引申若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是_.,(，1),已知不等式的解集，等于知道了与之对应方程的根，此时利用韦达定理或判别式即可求出参数的值或范围，为简化讨论注意数形结合，如本例(2)中对应的二次函数图象过点(0，2),变式训练2,A,A,已知f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求实数m的取值范围；(3)若对于|m|1，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围,考点3一元二次不等式恒成立问题师生共研,例4,(1)(2018甘肃天水月考)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A(2,2)B(2,2C(，2)2，)D(，2(2)(2018山西忻州第一中学模拟)已知关于x的不等式x24xm对任意的x(0,1恒成立，则有()Am3Bm3C3m0Dm4,变式训练3,B,A,(3)已知对于任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()Ax|13Cx|12,B,名师讲坛素养提升,若关于x的一元二次方程(m1)x22(m1)xm0，分别满足下列条件时，求m的取值范围(1)一根在(1,2)内，另一根在(1,0)内，(2)一根在(1,1)，另一根不在(1,1)内(3)一根小于1，