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Research-oriented Teaching on Statistic PhysicsA ThesisSubmitted in Partial Fulfillment of the Requirement ForThe M.A Degree in Theoretical PhysicsBYZhang LiPostgraduate Program The College of Physical Science and Technology Huazhong Normal UniversitySupervisor: Xiao-ping ZhengAcademic Title: Professor Signature_ Approved May,2008华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名： 导师签名：日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程”,同意将本人的学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库”中全文发布,并可按“章程”中的规定享受相关权益。同意论文提交后滞后：半年；一年；二年发布。作者签名： 导师签名：日期： 年 月 日 日期： 年 月 摘要研究性教学是近年来我国高校课程改革的重要内容，集中反映了新的时代对新型人才培养的要求。统计物理是物理学专业一门非常重要的学科，统计物理教学改革关系理论物理及相关学科人才培养的质量。本文基于研究性教学的理念，立足于统计物理教学材料，详细阐述了统计物理研究性教学的开展。第一部分介绍了研究性学习与研究性教学，并论述了二者的关系，指出研究性教学的发展和含义，分析了当前研究性教学的现状，阐明了研究性教学的重要意义。第二部分提出统计物理研究性教学的实施构思，从策略上介绍了怎样实施统计物理研究性教学。第三部分从材料出发，以经典宏观吸附问题的Fermi-Dirac 统计解法、低维玻色-爱因斯坦凝聚研究、外势场中玻色-爱因斯坦凝聚研究、加尔顿板实验、一级相变理论和相变加热理论共六个研究性教学实例详尽地论述了统计物理研究性教学的实施，认为研究性教学以研究为基础，以教学为目的，提出研究与教学二者有机结合，才能达到良好的效果。关键词：统计物理；教学；研究性教学；对策ABSTRACT目录摘 要. ABSTRACT(英文摘要). 目 录. 引 言. 1第一章 研究性教学概述. 31.1研究性学习与研究性教学. 31.1.1研究性学习. 31.1.2研究性教学. 4 1.1.2.1 研究性教学的提出. .4 1.1.2.2 研究性教学的含义. 51.2研究性教学现状及分析. 61.3统计物理实施研究性教学的意义. 7第二章 统计物理研究性教学的实施构思. 102.1 以教学为中心实现方法的传授. 102.2 以问题为中心实现能力的培养.112.3 完善研究性教学的评价体系.12第三章 统计物理研究性教学实例.133.1经典宏观吸附问题的Fermi-Dirac统计解法.133.2低维玻色-爱因斯坦凝聚研究.153.3外势场中玻色-爱因斯坦凝聚研究.213.4加尔顿板实验.243.5一级相变理论.293.6相变加热理论.383.7小结.43第四章 总结与展望.44参考文献.45致 谢.个人简历.引言信息暴涨的新世纪带来了科学知识以前所未有的级数方式增长。在视知识为经济的时代，一个民族唯有始终掌握最先进的科学技术并创造最优秀的社会文明，才能具备在国际社会中群雄逐鹿、问鼎中原的实力。这种实力的竞争，实质就是新型人才的竞争。新型人才最典型的特点之一就是必须具备创新精神。而人才的培养，最终归结于教育，尤其是高等教育。高等教育在培养研究型创新人才的过程中，肩负着历史与民族赋予的重任。基于当今的世界格局，纵观我国教育史，如何发展高等教育，如何提高高等教育效率，如何培养新型人才等等这些问题，被放置在一个历史的高度，成为社会各界有识之士关注的核心。世界各国在强大的竞争压力之下加大了高校课程改革的力度1，而研究性教育作为国际普遍认可并大力推崇的一种新型教学模式，也越来越多的被纳入课程改革的重要措施。研究性教学的最终目的是逐步培养学生研究性学习的能力，作为新的教学模式与手段，它具有重过程、重应用、重体验等特点，对学生研究能力、创新能力的培养是一个重要环节。这些教育理念的发端，无不渗透于先前教育学家的思想之中。老子：“授人以鱼，不如授之以渔。”授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需，更预见了教学的核心之所在。卢梭曾经明确提出：“教学不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理”。可见历来教育先贤最重视最着力培养的就是学习者的自主学习能力。但是，被教育者作为教育对象，其自主学习能力的形成，在很大程度上取决于教育者，因此，培养学生如何学习的问题，自然转变到教育者如何教育，如何培养的问题上。这对教育工作者，特别是对高等教育工作者来说，无疑是一个崭新的要求与巨大的挑战。高等教育是连接基础教育与现代科学技术的桥梁，在将学生从一个学习者转变为一个研究者的过程上起决定性作用。社会各界和高等教育工作者都越来越重视充分有效地发挥这种决定性作用。2000年，教育部正式启动“新世纪高等教育教学改革”工程，由此正式拉开了教学改革的序幕。在这个大的环境与趋势下，本文拟探讨高校理论物理教学中的统计物理教学。作为理论物理框架的之一的统计物理学，是连接微观物理与宏观世界的纽带，其思想在整个理论物理的学习与研究中，处于十分突出的地位。新形势之下的统计物理研究性教学的开展，是理论物理教学的一个重要课题。我们拟以具体研究性教学课题来探讨统计物理研究性教学的开展。本文内容安排如下：第一章介绍相关理论基础，以及对研究性教学的现状分析；第二章提出研究性教学的实施构思，主要从教学开展的三个方面着手；第三章以六个研究性教学材料为例，详细说明了研究性教学是的实施；第四章对本研究课题的小结，以及对后来的展望。第一章 研究性教学概述1.1 研究性学习与研究性教学对“研究”的理解，美国“国家科学教育标准”的定义是：“研究是多层面的活动，包括：观察、提出问题、通过浏览书籍和其他信息资源发现什么已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论做出评价；用工具收集、分析、解释数据、提出解答、解释和预测以及交流结果。研究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。” 2 显然，研究性学习与研究性教学都必须是基于“研究”的学习和教学，这种教育方式的最大特点在于更重视研究的过程与体验，最终目的在于学习者学习、创新能力的提高。1.1.1研究性学习信息爆炸的新时代对学习者学习方式提出了更高的要求，“现代社会所出现的知识爆炸，任何人都不可能成为通晓一切知识的人。” 3 传统灌输性的知识传输方式早已无法顺应时代的潮流，受教育者需要学习的，不再只是纯粹的知识，而更需要的是学习知识的能力。学记：“君子之教喻也；道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵则和；强而弗抑则易；开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”即老师一定要善于开导学生，最终目的是培养学生独立思考的能力。杜威对学习更强调“学习是基于导师指导下的发现，而不是信息的传递。”虽然研究性学习观并不是一个很新的学习观念，但是千百年在实施过程中，却一直处于被淹没状态。但从上世纪开始，各国在教育的改革中重申培养学生研究性学习的重要性。自二十世纪以来，各国在对培养学生研究性学习的问题上，提出过很多方案，如法国的“综合学习”、美国的“实践学习”、英国的“社会探究”、日本的“综合性学习”，以及我国中小学开设的“研究性学习”课程等，包括高校“精品课程建设”。所有改革的重点都在试图改变传统学习方式，创建一种更为有效、可再生性的学习方式，那就是研究性学习。我国在课程改革中同样强调研究性学习，教育部20003号文件明确提出了研究性课程在课程体系中的重要意义，其中对研究性学习的定义：“研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作的方式进行。通过亲身实践获得直接的经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。在研究性学习中，教师是组织者、参与者和指导者。”可见，研究性学习更强调学习者的主观能动性，具有开放性、探究性和实践性的特点4，其价值追求是回归生活世界，摆脱被知识奴役的地位，发展学生完满的个性5 。研究性学习的倡导是教育发展的必然结果，也是时代对学习者提出的必然要求。1.1.2研究性教学1.1.2.1研究性教学的提出研究性学习看上去很美，然而单纯地向学习者讲研究性学习，提出研究性学习的要求，却只是欲速而不达。学生能力的养成，关键在于教师的培养方式、教师的教育理念以及教育能力。在整个教学与学习的过程中，应该强调“学生为主体”地位的同时，还应该强调教师的主导性作用6，教师应该是整个过程中的组织者、启发者和促进者。教师只有将学科知识的传授与科学的研究方法有机结合，并始终贯穿于教学的始终，才能对学生进行发现问题、提出问题和解决问题的训练7。因此作为主导者的教师只有将研究性学习的理念渗透于学科教学之中，实施研究性的教，研究性学习才能实现8。法国启蒙主义教育家卢梭认为教师的职责就是培养学生的兴趣，教其研究学问的方法，卢梭的发现教学论即开启了研究性教学的思想。因此，社会对学习者研究性学习的要求，归根结底是对教育者研究性教学的要求，教育者不应该成为人才培养的瓶颈。因此研究性学习“就单方面而言，是学生的一种新的学习方式，所以称之为研究性学习；而对宏观的教育改革而言，谓之研究性教学是恰当的。”9 西方研究性教学的思想可以追溯到苏格拉底步步紧逼的探问方式。无论是杜威、卢梭还是裴斯泰洛齐、布鲁纳，其研究性教学的思想都渗透到西方整个教育理念中。由于工业革命的影响，西方的教育教学改革最先顺应了现代化社会的要求。19世纪，德国在创办柏林大学时就提出了“教学与科研相统一的”的观点；新世纪的美国在彻底变革大学本科教育：美国研究型大学的蓝图1中更是将研究性教学的办学思想提到了一个新的高度。在我国，研究性教学的思想早在先秦时代便提出了，孔子提倡教学应该“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”其实历代以来中国教育先知的思想无不推崇研究性教学，然而在强大的文化背景之下研究性教学的实施却是举步维艰。如果说发端于二十世纪二十年代的新文化运动是对国民思想的第一次冲击，那么改革开放以后的国民思想则经过了第二次洗礼。当今的教育者无不意识到教育改革的必要性与迫切性。2005年教育部在关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见中，明确提出“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力。” 101.1.2.1研究性教学的含义对研究性教学的界定，全日制普通高级中学课程计划认为“研究性教学是以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作方式进行。通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本科学方法，提高综合运用知识解决实际问题的能力。”对大学研究性教学，有人认为“研究性教学是指在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识，应用知识，解决问题的教学模式，对于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识与能力具有积极的作用。” 11 无论是中学生还是大学生，研究性教学的目的与传统教学相比，在“教什么”的目标上有很大的不同。如果说传统教学的主要目的在于“传道，授业，解惑”，而我们所理解研究性教学的目的则在于传道、授学、引惑，即研究性教学并不减弱知识传输（传道），在此基础上再教会学生学习（授学），引导学生主动提出问题、探索问题、解决问题（引惑）。知识是研究的平台，在统计物理的研究性教学中，首先应该是让学生掌握基本知识，再进行研究性的引导，而直接将一个与书本内容关系不大的前沿的问题摆在学生面前，这样所谓的“研究性教学”往往难尽人意，达不到教学的目的。教学是一门艺术，研究性教学更是一门高难度的艺术。从心理学动机理论讲，个体行为动机取决两个要素，一个是动机本身的强弱，另一个是个体行为质量，学习动机只有在二者合适结合的时候才能发挥到最佳水平。因此教学在实现研究性目的的过程中，对于不同的学生不同的研究内容应该加以恰当评估再配对，才能将研究性教学发挥到极致，才能最大程度激发学生的主观能动性。作为一种教学模式，研究性教学要求教师在教学的过程中必须以学生的研究性学习为核心思想，以学生为中心，教师为主导。研究性教学的目的重在培养学生批判性与创造性的思维能力，培养学生提出问题，分析问题与解决问题的能力，培养学生团队合作的精神与有效交流沟通的能力12。然而，教学模式有很多种，提倡研究性教学并不是对其他教学模式的否定，对于不同的教育对象，研究性教学对教学有不同的补充方式。1.2研究性教学的现状及分析高等教育教学改革工程已开展多年，本科教学改革的总体开展情况如今又如何呢？这里我们主要参考我国大学研究性教学初探13和山西省部分大学本科教学现状的调查和分析14的调查问卷结果，分别从教师和学生的角度来看待研究性教学的实施情况。教师作为研究性教学的组织者，其教学态度、能力直接影响研究性教学的实施与学生能力的提高。对教师的调查显示，90%以上的教师经常或者有时会在教学过程中有意识地培养学生自主学习能力和问题意识；同时在对学生创新能力的培养上，78%的教师能意识到其重要性。可见，绝大部分教师在教学过程中都有研究性教学的意识，而且87%的教师对研究性教学心态是很积极的，尽管这个比例还有待提高。由此看来，高教改革对教师教学观念的改变比较大，这点是值得肯定的。教师精神可嘉，然而其实际实施又如何呢？我国大学研究性教学初探的调查显示，教师的主要授课方式较之传统“教师讲学生听”的方式似乎大有改观：76%的教师通过讲授知识的形成与发展过程或者通过讲授与讨论相结合的教学方式。然而，山西省部分大学本科教学现状的调查和分析中对学生的调查显示，91.91%的学生认为“大多数教师采用教师讲、学生听”的方式上课，58.82%的学生不满意这样的教学方法。虽然两个结果的评价有诸多误差因素，但大体可以看到，尽管教师有意于改变传统的教学方式、尝试新的教学手段，可是在实际操作中，由于多方面的原因往往又难免落入老套。从总体效果而言，虽然57.44%的学生最希望得到能力方面的提高，26.63%的学生渴望在研究与学习方法方面得到提高，而实际上，仅15.93%的学生认为大学教学实现了能力方面的提高。这样的调查结果也就不难理解本科教学的一个普遍现象，那就是学生学习的积极性没有充分调动和发挥，学生没有树立正确的学习观，学习热情不高。看来，研究性教学的实施要达到真正的目的，还有诸多需要改进的地方。对于研究性教学存在的问题，通过对教师的调查结果显示，62%的教师认为学校部门重视不够，63%的教师认为教学设备和条件有限，当然这两个问题直接相关。这说明教学管理部门对教学的重视与投入是不足的。另外，40%的教师认为教学和科研能力有待提高，45%的教师认为课程有待改革，教材有待更新。可见，教师的能力是研究性教学实施的又一瓶颈。因此，从教学管理者和教学实施者两个维度看待研究性教学存在的问题，也就不难理解学生对教学的满意度的现状。对造成研究性教学实施现状的原因，我们总结有如下两大因素：一、传统教育观念根深蒂固。人本是散落在地上的珠子，而文化则是将这些珠子一颗一颗连起来的线，它是民族的灵魂，无时无刻不牵动着人的每一根神经、每一句话、每一个动作。文化在铸就人的强大的信念的同时，也在一定程度上限制了人的某些自由。所谓成也萧何，败也萧何，作为文化的一部分，教育在育人的同时也限制了人。由于传统文化的影响，教学乃至教育的改革很难冲出大的文化环境，直接导致如下结果：以应试为中心的教育评价理念；以知识传输为核心的教育管理机制；以教师权威为主导的传授方式。二、教师能力有诸多限制。传统教学方式之所以广为盛行，原因之一就是教师操作容易，而研究性教学的开展，对很多教师而言无疑是一个挑战。研究性教学中教师首先必须根据学生实际情况选择高质量的研究性教学教材，科学设计课程教学流程7 ，在此基础上模拟科学研究的过程，最终实现对学生问题意识、探究意识和创新意识的培养4。然而要达到这个目的，教师必须具备高水平的研究能力与高标准的教学协调能力，只有二者有机结合在一个人身上，才能实现研究性教学。1.3 统计物理实施研究性教学的意义蔡元培在就任北大校长时指出：“大学者，研究高深学问者也”。可见，不研究何谓大学？而学生研究能力的培养，必须是教师通过某种途径实现的。作为教师与学生信息交流的课堂教学，定然是教师潜移默化地培养学生的主要方式。在大学统计物理教学中，研究性教学在培养高层次理科人才过程中具有多方面的重要作用和意义。一、培养学生综合能力的有效途径统计物理研究性教学有效培养学生学习能力。心理学认为，学习只有充分发挥迁移的作用，学习才是真正有效的。普遍来讲，学习迁移就是一种学习对另外一种学习的影响15 ，积极的迁移不但意味着学生学得更快、更好，更重要的是能将学习到的东西有效地用于实际问题的解决中。因此，心理学认为教学应该是“为迁移而教”。心理学学习迁移理论和教育学所倡导的研究性学习不谋而合。统计物理学是联系微观世界与宏观世界的重要学科，其具体研究方法对整个物理学乃至其他学科的学习都是一个有效的指导，是有效学习迁移的材料。研究性教学力在激发学习者的学习潜能，更倡导终身学习。统计物理研究性教学有效培养学生科研创新能力。在统计物理研究性教学中，教师通过教学的方式向学生展示研究的过程，通过开展研究性专题课题研究对学生进行有意识的研究培养，鼓励创新，这对学生研究能力的养成是一个有效途径。本科生是科研队伍的后备力量，特别是理论物理本科生有相当一部分将走上研究岗位。而实施研究性教学方式，能够有效促进学习与研究在教学中的融入16，最大限度发挥创造潜能。在研究型大学中，有相当一部分本科生直接参与到科学研究之中，他们思维敏捷，充满激情，年轻的天性能够使得他们突破传统思维的束缚，在优秀的教师指导下，能够取得一些成效。这些本科生在大学阶段就已经培养出研究的能力，对硕士阶段是一个过度。实施研究性课程教学的实践结果也表明17，绝大多数学生都能较好地完成研究型实验论文，学生能够在这个过程中初步掌握研究的基本方法和原理，科研能力和创新意识显著提高。二、提高本科教学质量的必要措施研究型大学都有共同特征18:在本科教学基础上致力于培养和造就富有创新意识和能力的高级人才,通过教学相长,激发科研灵感和研究欲望,产生新的科研动力;科学研究处于学校的中心地位,成为发展基础理论和探索高科技前沿的重要基地，是研究国家、地区和人类重大问题的智囊团,通过科研不断丰富更新教学内容,带动和推进人才培养;由教育、科研延伸开来的社会服务十分兴旺,不仅为学校创造了财富,而且从中得到社会对科学研究、人才培养的新需求。研究型大学的特征表明，培养研究型人才与科学研究必然是研究型大学的最重要职能，而保证研究型大学得以持续发展的根本原因则是研究型人才。因此研究型大学必须以研究型人才培养为核心。美国“研究型大学本科教育全国委员会”在大学本科重建方案中提出“重建本科教育”，其中最重要的一项就是研究大学的研究功能必须与教学功能密切结合，本科生教育不能孤立于研究活动之外。因此，总结研究型大学的两大功能，那就是培养研究型人才与研究。研究性教学在实现研究型人才的培养过程中，有效地提高了教学质量，也实现了研究型大学创建的第一步。第二章 统计物理研究性教学的实施构思2.1以教学为手段实现方法的传授教学最直接的目的就是实现科学知识的传授，而研究性教学则将研究方法的传授提到了一个更为重要的位置。前者由接收性教学实现，后者由研究性教学实现19。接受性教学与研究性教学是构成完整的统计物理教学的两个要素，缺少任何一个环节都会造成人才培养的缺陷。因此，统计物理实施研究性教学，知识的传输同样是一个重要目的。而且，研究性教学很大一部分就是在知识传授的过程中实现的。科学的进步更重要的表现为研究方法的进步。理论方法是科学方法论中的重要内容，“是借以培养学生抽象思维能力的一个重要途径。”20 统计物理是物理学中最完美的理论之一，其发展与形成本身就包含众多哲学思想与研究方法。教师在教学过程中，在讲授课本知识内容的同时，更应该将这些定理、结论的研究历程淋漓尽致地展现给学生，让学生明白这一知识体系在最初是如何提出如何产生如何被证明的。先知们的研究历史对后来学者都是一个重要启示与经验的总结，学生应该了解书本上现成知识的形成过程，在对研究方法的认识过程中，形成一套适合自己的学习、研究方法，并对其他知识与学科发生有效迁移。繁琐的理论知识难免会让很多学生感到乏味，而知识的探索历程本身却是然充满趣味与智慧的，教师为何又不能将这些过程融入到书本中去呢？知识有了根源，才显得更有生命力，一个优秀的教师应该能从历史中给书本注入生命，从而更有效地激发学生的兴趣，调动学生学习、研究的积极性。提高教师的科研水平是实施研究型教学的重要保障。研究性教学是基于研究的，而不能只是复述他人的研究史。教师应该具备研究的能力，并善于将研究方法传授于学生20。Ernest Boyer 博士在学术的反思中指出：“教学是教育和塑造未来的学者,优秀教师能营造一个氛围,激励主动而非被动式的学习,鼓励学生成为批判性和创造性的思考者,在大学学习结束后,具有继续学习的能力”。可想而知，一个不会研究或者从来没有参与过研究的教师何以教会别人研究？课堂教学是教师与学生交流的最主要方式，因此课堂就是教师对学生知识、方法传授的载体。教师在教学中对知识点的讲解与推导，都应该渗透研究的方法，并应该意识到方法的传授与知识的传输同样重要。现代学校教育不仅有文化传递功能，还需要发展人的个性，提高人的个性，包括培养创造能力和实践能力21。研究性教学的目的不止在于理性知识的传递，还在于感性的认识，真正达到“润物细无声”。2.2以问题为中心实现能力的培养统计物理是一门紧密联系前沿的学科，基于问题的研究是研究性教学的基本操作材料。以问题为中心就是要根据教学中学生学习的重、难、疑点以及分析处理问题的思路和方法为出发，在教师的引导与指导下，学生通过自学、探索、研究实现能力的培养21 。统计物理只有启发学生独立思考、在自身的实践过程中才能深刻领会学科的思想与研究方法。以问题为中心的研究性教学可以采取以下方案：第一，以问题的形式展开课堂教学。教学是在非常有限的时间内完成的，传统的直输式教学虽然达到了单位时间最大的知识传输量，但这种知识是“不可再生”的，学生极少有主动思考、主动提问的机会。这种学生处于被动的教学违背了教学最初的目的。研究性教学务必要打破这样的僵局，就要求教师在讲授过程中，将知识点以问题的形式间接地呈现给学生。以问题为出发点，循循善诱，让学生在以自身的知识体系之下探索、讨论、质疑、辨析、归纳、引申，将新的知识内化22，同时在内化的过程中，提高自身的综合研究能力。比如在课程中教师可以引发这样问题：玻尔兹曼统计、费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计的区别与联系，又如系综理论中对微正则分布、正则分布和巨正则分布的总结，等等。第二，以专题问题研究的方式开辟课堂外的教学。如果说课堂教学的问题研究旨在培养学生学习的能力，那么课堂外的专题问题研究则意在培养学生的研究能力和创新意识。研究性教学应该以多种途径、多种形式、在多种场合展开。书本上的统计物理知识非常有限，教师可以结合自身的研究或者其他途径引发一些问题，供学生自行在课外研究，甚至直接让学生参与自己的研究23，达到研究性学习的目的。然而，研究性教学最终归为教学，因此研究的问题应该紧密联系教学内容，让学生在前沿问题与所学的知识间建立连接，达到学以致用的实践目的，比如下文中对一级相变的理解等问题。但是我们并不认为任意引进一个科研问题就是研究性教学，也许那是研究，但不是研究性教学。专题问题研究要求学生花费一定的课后时间与精力，可以以多种形式展开。对于简单的研究专题，可以鼓励学生查阅资料，独立完成；对于某些问题，可以以小组的形式展开分工、合作、讨论，正如MIT的办学理念那样，在“干中学”。在专题研究的领域上，研究性教学要建立跨学科的课程体系24，不妨鼓励学生在研究中融合多种学科知识，比如下文中加尔顿板实验的完成，除了要应用概率论之外，必须要求应用多媒体技术。在以问题为中心开展研究性教学的过程中，教师不再是知识权威的化身，而应该是学生学习的促进者，问题的引发者，学习的评价者，同时也是学习者。美国博耶本科教育委员会在美国研究型大学蓝图提出，要让每一个学生都有一名导师。虽然在我国很多大学这个要求很难实现，但是每一个教师都有参与指导学生的义务。2.3完善研究性教学的评价体系研究性教学的有效实施，完善的评价体系是其效果保证的重要因素。研究性教学的评价体系，反映了研究性教学乃至教育的理念与核心价值。统计物理研究性教学可以采取多种评价方式综合，如学生课堂参与讨论的情况、专题研究、论文撰写等等，重在测量学生的能力水平，创新意识与综合素质。这些评价方式可以与传统的考试方式结合，开卷或者闭卷考试，但问题的设置重在评价学生的意识与能力方面。第三章 统计物理研究性教学实例我们以具体统计物理教材来说明统计物理研究性教学的开展。3.1经典宏观吸附问题的Fermi-Dirac统计解法25对于宏观热力学问题的处理，在统计物理中一般采用经典统计和量子统计。定域系统和满足经典极限条件下的玻色（费米）系统,遵从玻尔兹曼分布，可以用经典的玻尔兹曼统计讨论；而对于不满足经典极限条件的简并气体，称之为玻色或费米系统，只能用量子统计的玻色-爱因斯坦统计或费米-狄拉克统计处理。两种典型的统计方法并非是不可逾越的，满足经典极限条件的近独立粒子系统可以视为量子统计的极限。事实上，对系统的一般处理都是利用经典统计，只有在经典统计出现困难时，才采用玻色-爱因斯坦统计或者费米-狄拉克统计。研究性教学应该引导学生理解两种分布的联系、差别与过渡，对于不同的系统，能够熟练采用正确的统计方法。为了达到这个目的，以统计物理教材上一个典型的问题为例26，来看对同一个系统如何采用两种分布思想来处理。有这样一个问题，设吸附表面有个吸附中心，每个吸附中心可以吸附一个气体分子。被吸附的气体分子能量为，求达到平衡时吸附率与气体温度和压强的关系。通常我们采用经典解法，将气体看作热源和粒子源，气体视为理想气体，被吸附的气体分子视为可与气体源交换粒子和能量的系统，因此这个系统遵从巨正则分布。解决统计问题，关键是要得到系统的配分函数，对于本问题，就是要如何求得系统巨配分函数。考虑有个分子被吸附，则系统能量为，个分子在个吸附中心上有种不同的排列方式，因此，系统的巨配分函数为： (1.1)令，由巨配分函数便可得被吸附分子平均数为： (1.2)达到平衡状态时，被吸附分子与气体源的化学势、温度都相等，即上式中和就应该是理想气体的化学势和温度。理想气体化学势为： (1.3)由(1.3)式可得： (1.4)将(1.4)式代入到(1.2)式，进而可得吸附率为： (1.5)这是典型的经典问题解法，但是我们稍作观察便可发现，此问题模型与量子统计中的费米-狄拉克统计甚为相似。费米子系统中，费米子自旋为的奇数倍，满足泡利不相容原理。泡利不相容原理要求每个量子态最多只可可容纳一个粒子，而本问题恰好是每个吸附中心最多也只能容纳一个气体分子。因此，可以将本问题的理想气体分子视量子统计中的费米子，它们处于同一个能级，而将吸附中心视为费米-狄拉克系统中不同的量子态，于是便可以尝试用费米-狄拉克统计方法来处理这个问题。费米-狄拉克分布满足 (1.6)本问题中，可以直接得到费米系统平均粒子数为 (1.7)由方程(1.3)得到的化学势，和(1.4)式，最终同样得出吸附率为： (1.8)通过对这个问题的两种不同思想的研究可以看到，对于某些特殊的经典统计问题，假如能够采用“量子统计”方法，结果会变得非常简洁、明晰。评析：这是一个比较简单、学生容易理解的实例，对此问题研究达到一下目的：1、通过对同一问题的两种不同的解法，加深了对统计本质的理解，使得学生能够在分析问题的过程中对经典统计和量子统计有了更清晰更现实的认识。2、利用量子物理方法来研究经典物理的思想，对学生而言无疑是学习、研究的一个重要方法指导。量子统计方法不仅适用于量子统计，在经典统计系统满足量子统计的条件时，利用量子统计方法是解决问题的一条新思路。同理，是否存在某些特殊的量子系统，又可以利用经典统计方法来解决呢？这是一个值得思考的问题。3、体现了研究性教学最终是“教”的特点，通过“教”的过程达到了思想方法的传授。但是我们必须向学生强调这里只是方法的借用，量子物理与经典物理有本质的不同。3.2低维玻色-爱因斯坦凝聚研究在统计物理课程中，玻色-爱因斯凝聚(Bose-Einstein Condensation)是一个重要内容。由于BEC的奇妙现象，将BEC作为一个能激发学生学习兴趣的研究性课题是再合适不过了。教材中对BEC的讨论一般都限于三维运动粒子的情况。在量子力学中讨论过一维和二维运动的粒子，这里我们不禁要问，一维和二维运动粒子的BEC又是如何的呢？以此为出发点，引发学生独立思考，自己着手来探讨抵维运动粒子的玻色-爱因斯坦凝聚现象。考虑由个全同、近独立的玻色子组成的理想气体系统，温度为，体积，并假设粒子自旋为零。玻色子系统满足玻色分布，处于能级的平均粒子数为： (2.1)式中为玻尔兹曼常数。系统的总粒子数为： (2.2)由于处在每一能级粒子数不能为负值，观察(2.1)式，则必有：。令最低能级能量，则。假定能级间距远小于，则可用积分代替上式，得到： (2.3)为粒子态密度。由于态密度可能含有包含的项，在将(2.2)式的求和变为(2.3)式的积分过程中，的项自然就在积分式中遗漏了，所以总的粒子数(2.3)式中必须包含能级的粒子数。但是在为负的有限值时，实际上与相比是一个小量，可以忽略，只有在趋于时，不可忽略。而化学势随温度的降低而升高，假设有一临界温度，当温度降低到以下时，化学势趋于,忽略(2.3)式中的影响，可以得到决定的方程为： (2.4)因此，决定临界温度的关键在于求得态密度的表达式。一 态密度表达式为得到态密度表达式，我们参考文献27的结果。考虑维气体粒子，维空间中半径为的球体体积为： (2.5)式中是维空间中单位球体的体积，其中。维空间中运动的非相对论自由粒子动量和能量分别为： (2.6)利用半经典近似，由(2.18)式得能量曲面内量子态数为： (2.7)由此得粒子态密度为： (2.8)分别对应一维、二维和三维运动粒子态密度： (2.9) (2.10) (2.11)二 BEC的概念以做三维运动粒子说明BEC。利用半经典近似，三维运动粒子态密度为：将态密度(2.11)代入（2.4）式，得确定临界温度的方程为： (2.12)令，利用积分公式：，由(2.6)式得临界温度为： (2.7)当温度低于时，处于能级的粒子数不可忽略，决定的方程为： (2.8)结合(2.7)式，计算得处于激发能级的粒子数为： (2.9)所以处于能级的粒子数： (2.10)由上式可见，当温度时，有宏观数目的粒子处于的最低能级；到达绝对零度时，所有粒子都处于最低能级，这就是玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation）。处于最低能级的粒子称为玻色凝聚体，凝聚体能量、动量均为零，且由于其微观状态是完全确定的，熵亦为零。因此系统的内能完全由的粒子贡献， (2.11)相应系统的定容热容量为： (2.12)热容量在临界点连续： (2.13)而的导数在临界点不连续，根据相变的定义，BEC是热力学中的三级相变。由以上推导也可以发现，BEC发生的条件是温度满足： (2.14)或者粒子数密度满足： (2.15)所以BEC的发生，可以通过降低系统温度或提高粒子数密度两种途径实现。三 低维气体BEC的发生条件将(2.9)、(2.10)态密度表达式代入到(2.4)式，便可得到决定临界温度的方程。为了得到统一的表达式，将统一表达式(2.8)代入(2.4)式，并利用玻色积分公式： (2.13)其中伽马函数，黎曼Zeta函数，由此得的方程为： (2.14)得的普遍表达式为： (2.15)和时，分别对于一维和二维情况，由于和发散，所以 (2.16)即：对于一维和二维玻色气体，无外势场下玻色-爱因斯坦凝聚现象的发生！评析：所有教材都没有讲过低维爱因斯坦-玻色凝聚，作为研究性教学，在讲到BEC时应该很自然地引发学生对低维BEC的思考。低维运动粒子没有BEC现象的发生，这个结果应该让学生从自己的研究与探索中明白。