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第七章不等式,高考文数,考点一元一次、二次不等式1.一元一次不等式(axb)(1)若a0,则解集为;(2)若a;(2)的解集为x|x;(3)的解集为x|0时,若0,则解集为x|xx1或x0,则解集为x|x2x0)的解集,即二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值满足y0时的自变量x组成的集合,亦即二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合,而一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标,因此要加深理解“二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间的内在联系.求解一元二次不等式的步骤如下:(1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,且二次项系数为正.(2)对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算相应方程的判别式.(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.,方法技巧,(4)根据一元二次方程根的情况,画出对应的二次函数的大致图象.(5)根据图象写出不等式的解集.例1(2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b0的解集是(C)A.(-,-1)(3,+)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-,1)(3,+),解题导引由已知得a=b0(x+1)(x-3)0解不等式求解集,解析关于x的不等式ax-b0可化为(x+1)(x-3)0,解得-10)恒成立时,f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象恒在y轴上方,只需令f(x)min0,若限定在某个区间上恒成立,也可以利用最值法求解;(2)分离参数法:一定要清,楚谁是变量、谁是参数,一般把知道范围的量看作变量,另一个为参数,常用到函数单调性,基本不等式.例2(2016甘肃白银会宁一中月考)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.,解题导引讨论最高次项系数,a-2=0,a-20a-2=0,-40恒成立a-20,需得a的取值范围,解析当a-2=0,即a=2时,不等式即为-40,对一切xR恒成立;当a2时,有即-2a0,a0当a0时,x或x-1.由于-(-1)=,于是,当-20时,不等式的解集为;当-2a
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