八年级数学下册 1.1《等腰三角形》等腰三角形的性质课件2 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明,等腰三角形知识回顾,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,顶角,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形;,高,(简称:“三线合一”),本节课学些什么？,等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?,学习目标,1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写格式2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问题3、学会举一反三运用多种方法多角度思考问题,实践观察猜想证明,画一画,先画一个等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，,你能发现其中一些相等的线段吗？,你能证明你的结论吗？,小结,顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。,【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).,图形语言,已知:,求证:,BD=CE.,如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.,证明:,2=(已知),又1=，,1=2(等式性质).,DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形的对应边相等),命题的证明,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又CM=AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）.BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=900(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）,PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（AAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.,等腰三角形中的相等的线段(2),这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=,ACE=,那么BD=CE吗?如果ABD=,ACE=呢?由此你能得到一个什么结论?,(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE吗?,(3)你能证明得到的结论吗？,如果AD=,AE=呢?,由此你能得到一个什么结论?,过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.,学无止境,定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,驶向胜利的彼岸,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？,已知：在ABC中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=60证明：,练一练,1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCOBEO=CDOBE=CDOB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,;,课堂小结,结论:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,证明:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,练习,随堂练习及时巩固,如