b8中高一(上)自主学习数学试卷(3).doc

2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（3）一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分）1（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（1）=_2（5分）已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为_3（5分）函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是_4（5分）设y=f（x）在x0，1上的图象如图所示，且f（x）满足f（1x）=f（1+x），则f（x）在1，2上的解析式为_5（5分）函数f（x）=x24x，x0，a的值域是4，0，则a的取值范围为_6（5分）函数y=x2+ax+3（0a2）在1，1的最大值是_，最小值是_7（5分）已知，则f（x）=_8（5分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为_9（5分）（2009黄冈模拟）函数y=ax22x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 _10（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_11（5分）函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，则实数a的取值范围是_12（5分）函数f（x）=ax2+bx+3a+b（xa1，2a）的图象关于y轴对称，则f（x）的值域为_13（5分）（2011安徽模拟）规定符号“”表示一种运算，即，其中a、bR+；若1k=3，则函数f（x）=kx的值域_14（5分）（2008浙江）已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=_二、解答题（本大题包括3小题；每小题10分，满分30分）解答时要有答题过程！15（10分）用单调性定义证明：函数在区间（0，1）内单调递减16（10分）已知函数y=f（x）=x2+ax+3在区间1，1上的最小值为3，求实数a的值17（10分）（2013嘉定区一模）已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分）1（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（1）=6考点：二次函数的性质2402294专题：计算题分析：由题设可知，由此能求出f（x）=x23x+2，进而能够求出f（1）解答：解：f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，解得a=3，b=2f（x）=x23x+2，f（1）=1+3+2=6故答案为：6点评：本昰考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，合理地建立方程组，先求出f（x），再解f（1）2（5分）已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为3，+）考点：函数的值域2402294专题：计算题分析：根据已知函数先求出函数f（x2+1），再求出函数的值域即可解答：解：因为函数f（x）=2x+1所以函数f（x2+1）=2（x2+1）+1=2x2+3因为x20所以f（x2+1）=2x2+33所以函数f（x2+1）的值域为3，+）故答案为：3，+）点评：本题以已知函数为载体，考查二次函数的值域，关键是确定函数的解析式，利用二次函数最值的求解方法求函数的值域3（5分）函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（，1考点：二次函数的性质2402294专题：计算题分析：f（x）=x22ax开口向上，对称轴方程x=a，由x1，+）是增函数，可得到a所满足的不等式，从而求出实数a的取值范围解答：解：f（x）=x22ax，抛物线开口向上，对称轴方程x=a，x1，+）是增函数，a1故答案为：（，1点评：本题考查二次函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对称轴和抛物线单调区间的关系的应用4（5分）设y=f（x）在x0，1上的图象如图所示，且f（x）满足f（1x）=f（1+x），则f（x）在1，2上的解析式为f（x）=x，x1，2考点：函数解析式的求解及常用方法2402294专题：计算题分析：从要求的结论f（x）在1，2上的解析式不难知道：本题需要知道利用函数的对称性，恰好题中给出了条件f（1x）=f（1+x），因此可知函数的对称性，所以只需求出f（x）在0，1上的解析式即可求解解答：解：由图知，f（x）在0，1上的图象是过两点（1，1），（0，2）的线段，斜率为1，在y轴上的截距为2，其解析式为：f（x）=x+2，x0，1；f（x）满足f（1x）=f（1+x），可得 f（x）=f（x+2），当1x2时，0x+21，f（x+2）=（x+2）+2=x，f（x）=x，x1，2；故答案为：f（x）=x，x1，2点评：本题是中档题考查函数解析式的求解及常用方法、函数的对称性，是道综合题，其中探讨函数的对称性是难点5（5分）函数f（x）=x24x，x0，a的值域是4，0，则a的取值范围为2，4考点：二次函数在闭区间上的最值2402294专题：计算题分析：由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状，单调性及最值，根据函数f（x）=x24x，x0，a的值域是4，0，易结合二次函数的图象和性质得到答案解答：解：函数f（x）=x24x的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；在区间0，2上是减函数，在2，+）上是增函数，且f（0）=f（4）=0，f（x）min=f（2）=4，若定义域为0，a，值域为4，0，则2a4故答案为：2，4点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知条件确定二次函数的图象和性质，是解答本题的关键6（5分）函数y=x2+ax+3（0a2）在1，1的最大值是4+a，最小值是考点：函数的最值及其几何意义2402294专题：计算题；数形结合分析：函数y=x2+ax+3（0a2）的对称轴为x=（1，0），其图象开口向上，故最大值为y（1），最小值为解答：解：函数y=x2+ax+3（0a2）的对称轴为x=（1，0），其图象开口向上，故最大值在x=1时取到，其值为4+a，最小值在x=处取到，其值为，故答案为：4+a，点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，考查由图象特征判断并求出函数的最大值与最小值，二次函数在闭区间上的最值问题是高考的热点，做完本题后应认真总结本题的做题规律7（5分）已知，则f（x）=x2+2x+2考点：函数解析式的求解及常用方法2402294专题：计算题分析：把式子分组，然后凑完全平方式，最后把原来的换为x即可解答：解：因为=所以f（x）=x2+2x+2故答案为：x2+2x+2点评：本题主要考查凑完全平方式，拼凑法求函数解析式8（5分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为（2，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质2402294专题：计算题分析：先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可解答：解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f（2a2）f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题9（5分）（2009黄冈模拟）函数y=ax22x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 a1或a=0或a1考点：二次函数的图象2402294专题：数形结合；分类讨论分析：将a分成a=0，a0，与a0三种情形分别研究，再结合图象，把握解题的实质，建立关系式，解之即可解答：解：当a=0时，函数y=2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件当a0时，使函数的最小值即a1当a0时，使函数的最大值，即a1综上所述：a的取值范围是a1或a=0或a1故答案为：a1或a=0或a1点评：本题考查了二次函数的图象，通过讨论开口方向，数形结合有助于我们的解题，形象直观10（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是考点：二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系2402294专题：计算题分析：函数的定义域为R等价于mx26x+20的解集为R，所以，由此能求出实数m的取值范围解答：解：当m=0时，不符合题意当m0时，函数的定义域为R，mx26x+20的解集为R，解得m故答案为：）点评：本题考查函数的定义域的逆运算，解题时要认真审题，注意二次函数的性质和一元二次不等式的性质的灵活运用11（5分）函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，则实数a的取值范围是a1或a2考点：二次函数的性质2402294专题：计算题分析：由已知中函数的解析式y=x2+4ax，根据二次函数的图象和性质，判断出函数y=x2+4ax在区间（，2a为增函数，在区间2a，+）上为减函数，由函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围解答：解：函数y=x2+4ax的图象是开口方向朝下，且以x=2a为对称轴的抛物线故函数y=x2+4ax在区间（，2a为增函数，在区间2a，+）上为减函数若函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，则2a2，或2a4解得a1或a2故答案为：a1或a2点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键12（5分）函数f（x）=ax2+bx+3a+b（xa1，2a）的图象关于y轴对称，则f（x）的值域为考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值2402294专题：计算题分析：由题意可知函数一定为二次函数即a0，图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f（x）=ax2+3a，由定义域a1，2a关于Y轴对称，得出a的值，求f（x）的值域解答：解：由题意可知函数一定为二次函数即a0，而图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f（x）=ax2+3a由定义域a1，2a关于Y轴对称，故有a1+2a=0，得出a=，即函数解析式化简成f（x）=x2+1，x，f（x）的值域为1，故答案为：1，点评：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键13（5分）（2011安徽模拟）规定符号“”表示一种运算，即，其中a、bR+；若1k=3，则函数f（x）=kx的值域1，+）考点：函数的值域2402294专题：计算题；压轴题分析：先根据1k=，求得 ，进而求得k把k代入f（x）=kx得出f（x）=+x+1，进而可求得函数f（x）的定义域，再利用配方法求得函数f（x）的值域解答：解：1k=，解得 =1，k=1f（x）=kx=+x+1对于 需x0，对于f（x）=+x+1=（ +）2+1故函数f（x）的值域为1，+）故答案为：1，+）点评：本题主要考查了函数的值域的问题，以及考查阅读题意的能力，属于创新题14（5分）（2008浙江）已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法2402294专题：压轴题分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题解答：解：记g（x）=x22xt，x0，3，则y=f（x）=|g（x）|，x0，3f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3223t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=52不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1221t|=2，解得t=1或3，当t=3时，f（0）=32不符条件，当t=1此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件综上t=1时故答案为：1点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化二、解答题（本大题包括3小题；每小题10分，满分30分）解答时要有答题过程！15（10分）用单调性定义证明：函数在区间（0，1）内单调递减考点：函数单调性的判断与证明2402294专题：证明题分析：任取区间（0，1）内两个实数x1，x2，且x1x2，进而根据函数，作差f（x1）f（x2），分解因式后，根据实数的性质，判断f（x1）f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论解答：证明：任取区间（0，1）内两个实数x1，x2，且x1x2则x1+x22，即x1+x20，x1x20则f（x1）f（x2）=（）（）=（x1+x2）（x1x2）0即f（x1）f（x2）故函数在区间（0，1）内单调递减点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中对作差后的式子，进行因式分解，是利用定义法（作差法）证明函数单调性的难点16（10分）已知函数y=f（x）=x2+ax+3在区间1，1上的最小值为3，求实数a的值考点：二次函数在闭区间上的最值2402294专题：计算题；分类讨论分析：函数f（x）=x2+ax+3在区间1，1上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，利用最小值为3建立方程，解出相应的a的值解答：解：，（1），解得：a=7（2）当，即2a2时，解得（舍去）（3）当，即a2时，ymin=f（1）=4+a=3，解得：a=7综合（1）（2）（3）可得：a=7点评：考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的