2019届高三数学下学期第三次质量检测试题高新部文.doc

2019届高三数学下学期第三次质量检测试题高新部文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分62分1、是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、执行图1所示的程序框图，则S的值为（ ）开 始是输出S结束否A、16B、32C、64D、1283、若实数满足条件，则的最大值为（ ）A、10 B、 6C、 4 D、 图14、设，则“”是“”的（ ）A、 必要不充分条件 B、 充分不必要条件 C、 充要条件 D、 既不充分又不必要条件5.设，则（ ） A B C D 6.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（ ） A) 在上单调递增 B 在上单调递减 C 在上单调递减 D 在上单调递增7.点A是抛物线，与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线的焦点的距离为P，则双曲线的离心率等（ ） A B C D 8.已知定义在上的函数在区间上的解析式为当，当时，函数满足，若函数有5个零点，则实数k为（ ） A B C D)9已知,则A. B. C. D. 10. 如图1,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, 是侧棱上靠近点的四等分点, .该四棱锥的俯视图如图2所示,则的大小是A. B. C. D. 11.已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于, 两点,若为线段的中点,连接并延长交抛物线于点,则的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 方程没有实根的概率为_14. 已知满足，则的最大值为_15. 甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是是乙说：不是是丙说：不是是比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .16. 已知数列前项和为,若,则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 的对边分别为，已知 .(1)证明： ；(2)若 ，求 边上的高.18. 2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 0.100.050.0100.005 2.7063.8416.6357.879附：.19 （本大题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）已知动点满足：.（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.21. 已知函数，其中（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若1，则对任意，有 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.1-4.CDBA 5-8.CCAD 9-12.BCDB13. 14. 4 15. 甲 16. 17.（1）证明：因为，所以 ，所以 ，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.18.解：(1)由题意知样本容量为20，频率分布表如下：分组频数频率 1 0.01 10.01 4 0.04 2 0.02 4 0.04 3 0.03 3 0.03 2 0.02合计201频率分布直方图为：(2)因为(1)中的频率为，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.(3)因为(1)中的概率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间不小于20小时15060210总计200100300结合列联表可算得.所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.19（）证明：如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面， 20.解：（）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，所以，所以，动点的轨迹的方程：. （）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：由得，所以， 直线的方程为：，所以，令，则，所以直线与轴交于定点.21.解：（1）设的图象交于点，则有，即 （1）又由题意知，即 （2）由（2）解得 将代入（1）整理得令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为 （2）证明：不妨设，变形得令，所以 在上单调递增，即成立同理可证,当时,命题也成立 综上, 对任意，不等式成立22.解：（1）点对应的直角坐标为， 由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为 （2）由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则,而，所以 23.(1) 不等式的解集为或;(2) .【解析】试题分析：（1）对分三