2018年高中数学 第二章 变化率与导数 2.5 简单复合函数的求导法则课件1 北师大版选修2-2.ppt_第1页
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文档简介

,简单复合函数的求导法则,知识回顾,1、导数公式表,2.导数的四则运算法则：,设函数u(x)、v(x)是x的可导函数,则,推论：cf(x)=cf(x),课前练习：,引例,一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积是半径的函数：,油膜半径随着时间的增加而扩大，其函数关系为：,问：（1）油膜面积关于时间函数关系式（2）该函数关系式有何特点,1.复合函数的概念:,讲授新课：,注意：1、复合函数是y关于的x函数，自变量是x，而非中间变量u；2、yf(u)叫作外层函数，u=(x)叫作内层函数.,指出下列函数是怎样复合而成：,练习1,其实，是一个复合函数，,问题：,分析三个函数解析式以及导数之间的关系:,定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，,则复合函数y=f(x)也可导.,且,或,复合函数的求导法则,即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证设变量x有增量x，,由于u可导，,相应地变量u有增量u，,从而y有增量y.,求复合函数的导数应处理好以下环节：(1)合理选定中间变量(中间变量的选择应是基本函数结构)；(2)正确分析函数的复合关系；(3)从最外层开始，由外及里，一层层地求导；明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数,例1：求,的导数,分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x复合而成,=2cos2x,?,练习2设y=(2x+1)5，求y.,解把2x+1看成中间变量u，,y=u5，u=2x+1,复合而成，,所以,将y=(2x+1)5看成是由,由于,例2设y=sin2x，求y.,解这个函数可以看成是y=sinxsinx,可利用乘法的导数公式，,将y=sin2x看成是由y=u2，u=sinx复合而成.,而,所以,这里，,我们用复合函数求导法.,求y.,解将中间变量u=1-x2记在脑子中.,这样可以直接写出下式,例3,练习3：设f(x)=sinx2，求f(x).,解,求复合函数导数的步骤：确定中间变量，明确函数关系yf(u)，u=(x)；分步求导，先求f(u)，再求(x)计算f(u)(x)，并把中间变量转化为自变量的函数整个过程可简记为“分解求导回代”三个步骤,作业,课本P51页习题2-5第1,2题,【解析】,解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3si
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