2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件4 北师大版选修1 -1.ppt

双曲线及其标准方程,学习难点：双曲线标准方程推导过程中的化简.,学习目标：1.了解双曲线的定义及几何图形；2.掌握双曲线的标准方程的两种形式；3.学会利用定义去求解双曲线的标准方程,并提高自身的运算能力.,学习重点：双曲线的定义和标准方程；不同的条件下双曲线的标准方程的求法.,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：椭圆的标准方程是怎样的?,，关系如何？,问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？,复习引入,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a(右支),如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a(左支),由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。,看图分析动点M满足的条件：,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距。,通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)；常数记为2a(a0).,问题4:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即00，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a2c,F（0，c）,F（0，c）,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。,答案：,题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,因此，双曲线的标准方程为,例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到两个焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,根据已知条件，|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=8，,例题讲解,解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为,故,那么,例2.已知双曲线的焦点是,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.,解法一:,又因为双曲线经过点M(2,-5),方程联立可求得:,因此，双曲线的标准方程为,由题意知,由题意知,双曲线的焦点在轴上,所以设双曲线的标准方程为,例题讲解,例2.已知双曲线的焦点是,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.,解法二:,由双曲线的定义知:,双曲线的标准方程是:,双曲线的焦点在轴上,例题讲解,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,课堂巩固,x2与y2的系数的大小,x2与y2的系数的正负,c2=a2+b2,小结：,（1）推导双曲线的标准方程；,（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程；,（3）类比法。,焦