2019高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和练习文.doc

6.2等差数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.等差数列的定义及通项公式1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式3.了解等差数列与一次函数的关系2016课标全国,17;2016浙江,8;2015北京,16选择题、填空题、解答题2.等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应的问题2015陕西,13;2014重庆,2;2013辽宁,43.等差数列的前n项和公式掌握等差数列的前n项和公式2017浙江,6;2015安徽,13;2015课标,7;2014课标,5分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.五年高考考点一等差数列的定义及通项公式1.(2016浙江,8,5分)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则()A.Sn是等差数列B.是等差数列C.dn是等差数列D.是等差数列答案A2.(2014辽宁,9,5分)设等差数列an的公差为d.若数列为递减数列,则()A.d0B.d0D.a1d0答案D3.(2016课标全国,17,12分)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.解析(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=.(3分)所以an的通项公式为an=.(5分)(2)由(1)知,bn=.(6分)当n=1,2,3时,12,bn=1;当n=4,5时,23,bn=2;当n=6,7,8时,34,bn=3;当n=9,10时,40.设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.解析(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(nN*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,kN*知2m+k-1k+11,故所以教师用书专用(69)6.(2013安徽,7,5分)设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.2答案A7.(2014陕西,14,5分)已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2014(x)的表达式为.答案f2014(x)=8.(2013课标全国,17,12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)设an的公差为d,则Sn=na1+d.由已知可得解得a1=1,d=-1.故an的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知=,从而数列的前n项和为（-+-+-）=.9.(2013江西,17,12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.考点二等差数列的性质1.(2014重庆,2,5分)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14答案B2.(2013辽宁,4,5分)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D3.(2015陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.答案5考点三等差数列的前n项和公式1.(2017浙江,6,5分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2015课标,7,5分)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.12答案B3.(2014课标,5,5分)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.答案A4.(2015安徽,13,5分)已知数列an中,a1=1,an=an-1+(n2),则数列an的前9项和等于.答案275.(2015福建,17,12分)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)=+=(211-2)+55=211+53=2101.教师用书专用(69)6.(2014天津,5,5分)设an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.D.-答案D7.(2014江西,13,5分)在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.答案8.(2014重庆,16,13分)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求bn的通项公式及其前n项和Tn.解析(1)因为an是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+(2n-1)=n2.(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4.又因为b1=2,bn是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=24n-1=22n-1.从而bn的前n项和Tn=(4n-1).9.(2013浙江,19,14分)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解析(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0,Sn为其前n项和,则数列Sn的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S26答案C10.(2017湖南长沙长郡中学模拟,8)已知数列an为等差数列,Sn为前n项和,公差为d,若-=100,则d的值为()A.B.C.10D.20答案B11.(2017广东湛江一模,12)若等差数列an的前n项和Sn有最大值,且0且=,则当Sn取最大值时,n的值为()A.9B.10C.11D.12答案B13.(2018四川德阳一模,7)我国古代数学名著张邱建算经中有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?则题中的人数是.答案19514.(2017福建龙岩五校期中,14)递增数列an满足2an=an-1+an+1(nN*,n1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10=.答案3515.(2018广东惠州一调,17)已知等差数列an的公差不为0,前n项和为Sn(nN*),S5=25,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求an与Sn;(2)设bn=,求证:b1+b2+b3+bn1.解析(1)设等差数列an的公差为d(d0),则由S5=25可得a3=5,即a1+2d=5,又S1,S2,S4成等比数列,且S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得2a1d=d2,因为d0,所以d=2a1,联立,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n2.(2)证明:由(1)得bn=-,所以b1+b2+b3+bn=+=1-.又nN*,1-1.B组20162018年模拟提升题组(满分:55分时间:45分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018云南玉溪模拟,9)若an是等差数列,公差d0,且a2013(a2012+a2013)0成立的最大正整数n是()A.4027B.4026C.4025D.4024答案D2.(2018辽宁铁东一模,4)设an是首项为a1,公差为-2的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.1D.-1答案D3.(2018海南海口一中月考,3)等差数列an中,a4=6,前11项和S11=110,则a8=()A.10B.12C.14D.16答案C4.(2017辽宁六校协作体期中,8)已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的正整数n,都有=,则+=()A.B.C.D.答案A5.(2016湖南岳阳平江一中期中,12)如果数列an满足a1=2,a2=1,且=(n2),则这个数列的第10项等于()A.B.C.D.答案C二、解答题(每小题15分,共30分)6.(2017河南安阳调研,18)数列an和bn都是首项为1的等差数列,设Sn是数列an的前n项和,且Sn=.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列的前n项和An.解析(1)设an的公差为d1,bn的公差为d2,由题意得即解得所以an=2n-1,bn=n.(2)因为=-,所以An=1-+-+-=1-=.7.(2017广东广州一模,17)等差数列an中,a3+a4=12,S7=49.(1)求数列an的通项公式;(2)记x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.令bn=lgan,求数列bn的前2000项和.解析(1)由a3+a4=12,S7=49,得解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.(2)bn=lgan=lg(2n-1),当1n5时,bn=lg(2n-1)=0;当6n50时,bn=lg(2n-1)=1;当51n500时,bn=lg(2n-1)=2;当501n2000时,bn=lg(2n-1)=3.所以数列bn的前2000项和为05+145+2450+31500=5445.C组20162018年模拟方法题组方法1等差数列的基本运算技巧1.(2018福建福安一中月考,3)设等差数列an的前n项和为Sn,若a3=7-a2,则S4的值为()A.15B.14C.13D.12答案B2.(2018陕西咸阳12月模拟,7)张丘建算经卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?()A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺答案C3.(2017湖北华师一附中12月模拟,7)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,则k=()A.8B.7C.6D.5答案C4.(2017安徽淮南一模,15)已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n-1(nN*),且为等差数列,则的值是.答案-15.(2016福建厦门一中期中,14)已知等差数列an中,a3=,则cos(a1+a2+a6)=.答案-16.(2018河南开封定位考试,17)已知数列an满足a1=,且an+1=.(1)求证:数列是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列bn的前n项和Sn.解析(1)证明:an+1=,=,-=,数列是以2为首项,为公差的等差数列.(2)由(1)知an=,bn=4,Sn=4=4=.方法2等差数列性质的应用策略7.(2018安徽安庆调研,5)等差数列an中,已知S15=90,那么a8=()A.12B.4C.3D.6答案D8.(2017广东惠州二调,7)设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则=()A.1B.-1C.2D.答案A方法3等差数列前n项和的最值问题的求解方法9.(2018福建福州八县联考,11)设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S200,S210,若S5=S9,则当Sn最大时,n=()A.6B.7C.10D.9答案B11.(2016河南南阳期中,16)已知数列an为等差数列,若0的n的最大值为.答案1112.(2017豫南九校2月联考,18)已知数列an是等差数列,a1=1,a2+a3+a10=144.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,Sn是数列bn的前n项和,当n3时,Snm恒成立,求实数m的最大值.解析(1)设an的公差为d,a1=1,a2+a3+a10=144,9+45d=144,解得d=3.数列an的通项公式为an=3n-2(nN*).(2)bn=,Sn=b1+b2+bn=,f(x)=-(x3)是增函数,Sn,即m,故实数m的最大值是. 司马迁与班固司马迁作史记，完成于汉武帝末年。班固作汉书，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在汉和帝永元四年（公元92年）。一属西汉，一属东汉，相去公元元年各约90年。今日看来，这两部书好像联袂而出。其实它们间隔了大约180年，等于我们现在距离清嘉庆朝的时间。史记为私人著作，汉书则经皇帝看过，有国史的色彩。司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。况且史记是通史，汉书是断代史。两位史家的个性癖好不同，这也使他们在取材行文之间，有相当的出入。在公元前90年和公元90年，中国的史家和思想家所处的社会环境已有大幅度的变化。其中一个关键在于，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。我们在这里要特别指出的是，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是为了树立一种统一帝国的正统思想，他坦白地承认提倡学术，旨在支持当时政权。武帝之置五经博士、立学校之官、策贤良，都根据此宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。司马迁和董仲舒同时代，他读书不受这种政策的影响。而到了班固生活的年代，“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。可是今日我们一打开史记，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。史记里写荆轲和高渐离饮酒击筑，又歌又泣，旁若无人，已近于董仲舒所说的“邪辟”。并且项羽是汉高祖刘邦的死对头，而史记里的项羽本纪排列在高祖本纪之前（若在后代必称“项酋”“伪楚”，而“本纪”只能降格为“载记”）。文中又把项羽写成一个虽暴躁却又浑憨可爱的角色，其英雄末路，令人怜惜。与之相较，刘邦反像一个伪君子。史记除了刺客列传之外，还有滑稽列传日者列传和龟策列传，可谓涉及九流三教，有呈现整个社会之剖面的样子。班固书里虽有东方朔传，却不再缕列非正派或下流的文化资料。也因其如此，司马迁就受到班固的指责。汉书里就有司马迁传，内中批评他“又其是非颇缪于圣人，论大道则先黄老而后六经，序游侠则退处士而进奸雄，述货殖则崇势利而羞贱贫，此其所蔽也”。这些地方还不足以表现班固的正统思想，最使我们看出他的作品在历史上是属于“罢斥百家，独尊儒术”之后的产物的，乃是汉书卷二十古今人表。这表里列有1931位古代名人，包括传奇中的人物如女娲氏、有巢氏，论语中有名的孔门弟子，春秋中的国君等，至秦亡为止。由作者“显善昭恶”的原则按上上至下下区分为三等九则。内中得“上上圣人”者十四人，包括三皇五帝，以周公、孔子殿后。仲尼之外即再无圣人，孟子也只与颜渊、管仲同属“上中仁人”。老子与商鞅、申子、墨翟、韩非都属“中上”，与孙膑、白起一流。刺客荆轲则为“中中”，和孟尝君、吕不韦同品。而“下下愚人”里既有蚩尤、共工、三苗，也有倾国倾城的褒姒和妲己。秦始皇虽焚书坑儒，班固只贬之为“中下”，因为他下面还有二世胡亥列入“下中”，宦官赵高列入“下下”。因此，我们也可以推想出世俗观念中儒家的拘泥，并不一定是孔子和他门徒的真性格。那些呆板多方面的样子，还是后人所造，其目的在维持文官集团的紧凑。总算还是中国读书人的运气好，得有太史公司马迁在兰台令班固之前写作，否则没有史记，径由汉书开二十三史之端，中国史学的传统，必更趋向“文以载道”的方针，更缺乏“百家殊方”的真实性和生动活泼了。1. 关于史记和汉书的表述，下列理解符合原文意思的一项是A. 史记完成于汉武帝末年，汉书完成于汉和帝永元四年，一属西汉，一属东汉，成书年代相差约180年。B. 史记为私人著作，而汉书则经皇帝看过，带有国史的色彩，因此汉书在编修上要比史记更为严谨和准确。C. 司马迁的“成一家之言”“藏之名山”的宗旨和班固作汉书的宗旨有很大不同，这就决