2019-2020学年高一数学上学期期末试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期期末试题(含解析)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，求出即可【详解】U=R，集合A=xR|=xR|x1或x2=（，1）（2，+），UA=1，2；集合B=xR|0x2=（0，2），（UA）B=1，2）故选：B【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知直线与直线垂直，则A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】运用两直线垂直的条件，可得2（a4）+3=0，解方程即可得到所求值【详解】直线（a4）x+y+1=0与直线2x+3y5=0垂直，可得2（a4）+3=0，解得a=故选：B【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题3. 圆与圆的位置关系为A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，所以两圆相交 故选C考点：圆与圆的位置关系视频4. 若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方程和函数之间的关系设f（x）=7x2（m+13）xm2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可【详解】设函数f（x）=7x2（m+13）xm2，方程7x2（m+13）xm2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），解得：4m2，即实数m的取值范围是（4，2）；故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键5. 已知直线与圆恒有公共点，则以下关系式成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式求出结果【详解】直线转化为：bx+ayab=0，由于直线与圆x2+y2=1恒有公共点，则：圆形到直线的距离d=故选：A【点睛】本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用6. 两个平面互相垂直，下列说法中正确的是A. 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B. 分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直C. 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D. 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线【答案】D【解析】【分析】利用线面平行或垂直的判定与性质定理逐一判断即可.【详解】一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故A不正确；在长方体中，平面ABCD平面CBB1C1，且平面ABCD平面CBB1C1BC，DCB1C1，但B1C1ABCD，故B不正确；DD1BC，但DD1平面CBB1C1，故C不正确；设平面平面=m，n，l，平面平面，当lm时，必有l，而n，ln，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即D正确故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题7. 下列函数中，既是偶函数，又在为减函数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用对勾函数和指数函数的奇偶性和单调性，结合定义法，即可得到符合题意的函数【详解】y=x+x1为奇函数，不符题意；y=x2+的定义域为x|x0，f（x）=f（x），故为偶函数，在（，1）递减，在（1，0）递增，不符题意；y=ex+ex的定义域为R，f（x）=f（x），故为偶函数，当x0时，ex1，y=exex0，得函数在（0，+）递增，则在（，0）为减函数，符合题意；y=2x2x为奇函数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，运用定义法和常见函数的性质是关键，属于中档题8. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：A中，由可知可能，也可能与相交；B中，由可知可能，也可能；D中，由可知可能也可能与相交故选C考点：线面平行、垂直9. 若不等式的解集为区间，且，则A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】利用图像法判断解集的情况.【详解】设y1=，y2=k（x+2）2，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如右图：y1图象为一圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，y2图象为过定点A（2，2）的直线据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合观察图形，结合题意知b=4，又ba=2，所以a=2，即直线与半圆交点N的横坐标为2，代入y1=，所以N（2，2）由直线过定点A知直线斜率k=故选：B【点睛】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系基本思路是：构造函数f（x）（或f（x）与g（x），作出f（x） （或f（x）与g（x）的图象，找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点10. 在三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，推导出EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，证明G为EF中点，球半径为DG，由此能求出外接球的表面积【详解】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，推导出AGBCGD，可以证明G为EF中点，DE=4，DF=3，EF=，GF=，球半径DG=，外接球的表面积为S=4DG2=43故选：D【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 11. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A. 8 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，从而可得答案【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=Sh=，故选：B【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12. 若是定义域为上的单调递减函数，且对任意实数都有无理数，则A. 3 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令f（t）=+1，则f（x）=t，令x=t解出t，从而得出f（x）的解析式，即可求出f（ln2）的值【详解】f（x）是定义域为（0，+）上的单调递减函数，且，在（0，+）上存在唯一一个实数t使得f（t）=+1，于是f（x）=t，令x=t得+1=t，解得t=1f（x）=+1f（ln2）=+1=故选：B【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 两直线和的距离为_【答案】【解析】【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出【详解】6x+8y7=0化为：3x+4y=0，两直线3x+4y10=0和6x+8y7=0的距离d=故答案为：【点睛】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则_【答案】【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x1，f（）=f（）=（log21）=（1）=，故答案为：【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可15. 已知平面平面，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且，则_【答案】26【解析】【分析】推导出=，从而=（）2=，由此能出CD【详解】平面平面，且=l，在l上有两点A，B，线段AC，线段BD，ACl，BDl，AB=6，BD=24，AC=8，=，=（）2=64+36+576=676，CD=26故答案为：26【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题16. 已知圆C：，点，过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意，由圆的标准方程分析可得圆心坐标和半径，计算可得直线CM、AB的斜率，即可得直线AB的方程，设要求直线为l，其方程为x+ym=0，分析可得RtCAMRtCPA，则有=，计算可得CP的值，分析可得直线l：x+ym=0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP=，由点到直线的距离公式可得CP=，解可得m的值，将m的值代入直线x+ym=0中即可得答案【详解】根据题意，圆C：（x1）2+（y2）2=5，则圆心C（1，2），半径为，则CM的斜率k=1，则AB的斜率k=1，则AB的方程为y3=（x2），即x+y5=0，设要求直线，过点P且平行于AB的直线为l，其方程为x+ym=0，RtCAM 中，CA=，CM=，又由RtCAMRtCPA，则有=，则有CP=，直线l：x+ym=0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP=，则有CP=，解可得：m=8或m=2，又由直线l在C的上方，则m=8；故直线l的方程为x+y8=0；故答案为：x+y8=0【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知直线：，若，求实数a的值；在的条件下，设，与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A和点B的距离之比为，求点P的轨迹方程E【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由（a1）a=0，解得：a经过验证两条直线是否平行即可得出（2）由（1）可得l2：xy1=0，可得B（1，0），由直线l1：xy+1=0，可得A（1，0）设P（x，y），可得=，化简即可得出【详解】由，解得：经过验证两条直线平行，由可得：，可得，由直线：，可得设，则，化为：，点P的轨迹方程E表示圆：圆心，半径【点睛】直接法求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系；（2）设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；（3）化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程.直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建系，设点，列式，化简”.18. 已知的定义域为集合A，值域为集合B求集合A与集合B；设函数，若函数的值域是集合A的真子集，求实数k的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由负数没有平方根求出x的范围确定出定义域A，进而求出值域B即可；（2）由x的范围确定出log2x的范围，进而求出g（x）的值域，由g（x）的值域是集合A的真子集，确定出k的范围即可【详解】根据题意得：，解得：，即，由，得到，即；函数，函数的值域是集合A的真子集，即，解得：【点睛】此题考查了子集与真子集，熟练掌握各自的性质是解本题的关键19. 在直三棱柱中，M，N分别是，的中点求证：直线平面；求四棱锥的表面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AB中点E，连结ME、NE，推导出MEBB1，ENBC1，从而平面BCC1B1平面MNE，由此能证明MN平面BCC1B1（2）AA1C1B1BC1，四棱锥C1ABB1A1的表面积：S=+，由此能求出结果【详解】取AB中点E，连结ME、NE，在直三棱柱中，M，N分别是，的中点，、平面、平面MNE，平面平面MNE，平面MNE，平面解：连接，直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则，四棱锥的表面积：，【点睛】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查四棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20. 已知二次函数，若，且对任意实数x均有成立，设当时，为单调函数，求实数k的范围；当时，恒成立，求实数k的范围【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】（1）由题意得函数f（x）的对称轴为x=1，用待定系数法求出f（x）的解析式，从而得g（x）的解析式，结合g（x）在2，2上是单调函数，知对称轴在2，2外，求出k的取值范围（2）若g（x）=x2+（2k）x+1，x1，2时，g（x）0恒成立，则，解得实数k的范围【详解】，且对任意实数x均有成立；，且；即，且，解得；，在上是单调函数，应满足：，或，即，或；的取值范围是，或若，时，恒成立，则，即解得：，的取值范围是【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法21. 在如图所示的五面体中，ABCD为直角梯形，平面平面ABCD，是边长为2的正三角形证明：直线平面ACF；求点A到平面BDE的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE平面ACF（2）求出平面BDE的法向量，利用向量法能求出点A到平面BDE的距离【详解】证明：取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平