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2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(自主招生班)一、选择题(共12小题,每题5分)1已知则()A BC D2已知为两条直线,为两个平面,下列四个命题 其中不正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3若函数是偶函数,则的单调递减区间是()A BC D4水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则边上的中线的实际长度为()A B5 C D25如图所示,在正方体中,分别是的中点,则异面直线与所成的角的大小为()A30 B45 C60 D906过点和,且圆心在直线上的圆的方程是()A BC D7某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体最长的一条侧棱长度是()A5cm Bcm Ccm Dcm8已知,直线l过点且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A B C D9过直线上的点作圆的切线,则切线长的最小值为()A. B C D10设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且面积为,则三棱锥DABC体积的最大值为()A B C D11已知两点,若直线上存在点P,使得,则实数k的取值范围是()A BC D12圆上到直线的距离等于1的点恰好有4个,则a的取值范围为()A B C. D二、填空题(共4小题,每题5分)13设函数,若,则 14经过点且与直线垂直的直线方程为 15已知定义在R上的函数是满足,在上总有,则不等式的解集为 16与点的距离均为2的直线共有 条三、解答题17(10分)已知全集U=R,集合.()求集合;()设集合,若,求实数a的取值范围18(12分)已知直线与(1)若,求与的交点坐标(2) 若,求与的距离19(12分)在三棱柱中,已知侧棱与底面垂直,且,E为的中点,M为AC上一点,(I)若三棱锥的体积为,求的长;()证明:/平面20(12分)已知函数,(1)当时,且,求函数的值域;(2)若关于x的方程在上有两个不同实根,求实数a的取值范围21(12分)已知圆,直线(1)求证:对,直线L与圆C总有两个交点;(2)求直线L与圆C截得的线段的最短长度,以及此时直线L的方程;(3) 设直线L与圆C交于A、B两点若,求L的倾斜角22(12分)已知圆,圆()试判断圆与圆的位置关系;()在直线上是否存在不同于的一点A,使得对于圆上任意一点P都有为同一常数数学试卷(自主招生班)答案 一、选择题1-6 DDDACA 7-12 CDABBB二、填空题13 、1 14、 x+3y5=0 15、 (1,2) 16、 417、 解:()A=x|x10=x|x1,UA=x|x1,又B=x|3x0=x|x3,UAB=x|1x3()AC=A,CA,A=x|x1,C=x|xa,a118、解:(1)直线l1:x+2y3=0与l2:mx+y+11=0(mR),l1l2,m+2=0,解得m=2,联立,解得x=5y=1,l1与l2的交点坐标为(5,1)(2)l1l2,12m=0,解得m=,l2:x+2y+22=0,l1与l2的距离d=519、解:(I)A1A平面ABC,AB平面ABC,A1AAB,又A1AAC,A1A平面ACC1A1,AC平面ACC1A1,A1AAC=A,AB平面ACC1A1,BB1平面ACC1A1,V=V=A1A=(II)连结AB1交A1E于F,连结MF,E是B1B的中点,AF=,又AM=,MFCB1,又MF平面A1ME,CB1平面A1MECB1平面A1EM 20、 解:(1)当a=4时,f(x)=4x42x+3,aR设t=2x,x0,2,t1,4y=t24t+3=(t2)21,t1,41y3,函数f(x)的值域为:1,3;(2)设t=2x,x(0,+),t(1,+),方程f(x)=0在(0,+)上有两个不同实根t2+at+3=0在t(1,+)上有两个不同实根设g(t)=t2+at+3,则有,解得4,数a的取值范围为(4,2) 21、 解:(1)直线mxy+1m=0,即m(x1)+(1y)=0,所以直线L经过定点P(1,1),则点(1,1)在圆C内,则直线L与圆总有两个交点;(2)当LPC时,截得的线段最短设线段长度为d1则;此时kPC不存在,而LPC,则m=0所以直线L:y1=0;(3)设圆心C到直线L的距离为d,则,解得m=1或m=1,倾斜角为或22、解:()解法一:由,得:,由,得:,圆心距两圆的半径之差,两圆的半径之和 因为,所以两圆相交()由
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