2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文 (IV).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文 (IV)考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知椭圆则 ( ) A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同.D与焦距相等.2某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B2次都中靶 C 2次都不中靶 D只有一次中靶3两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )A12 B11 C10 D94已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A. B. C. D. 5椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. 4 D. 6设函数，则（ ）A. B. C. 1 D. 17函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()A.1 B.1 C.e1 D.e18已知三次函数的图象如图所示，则（ ）A.-1 B.2 C.-5 D.-39动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )A. B. C. D. 10已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为A B C D11若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）A. B. C. D.12已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )(A)(0，1) (B)(1，+) (C)(1，2) (D)(2，+)第卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.14某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为_15过抛物线内一点A（1，1）作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为 16如图是的导函数的图像，现有四种说法：在（1，3）上是减函数；是的极小值点；在上是减函数，在上是增函数；是的极小值点；以上正确的序号为_三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80 16第2组60，70）a第3组70，80）200 40第4组80，90）0 08第5组90，1002b合计（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 （）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率18(12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19(12分)设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20(12分)在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值21(12分)已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）；22(12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案1D试题分析：中；中与焦距相等.2C试题分析：连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.3B试题分析：101(2)220211205,110(2)1221210206.4B试题分析：双曲线的离心率为,即.又，解得： ， .则其渐近线方程为，故选B.5B试题分析：由题得：椭圆的顶点不在抛物线的准线上，所以顶点在准线上，所以，所以离心率为6C试题分析： ，则，故选C7D试题分析：f(x)ex1，令f(x)0，得x0.又f(0)e001，f(1)e11，f(1)11，而e1e20，所以f(x)maxf(1)e1.8C试题分析：求导得：f（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=-1，2为导函数的零点，即f（-1）=f（2）=0，故，解得故，故答案为：-5.9B试题分析：设动圆M半径为 ，则 因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选B.10A试题分析：抛物线焦点准线，的值等于P到准线的距离，依据图形可知当直线平行于x轴时，取得最小值，此时P11C试题分析：设所选取的两个数分别为、，且，事件“这两个数中较小的数大于”所表示的集合为，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其面积等于一个腰长为的等腰直角三角形减去一个腰长为的等腰直角三角形的面积而得到，其中阴影部分的面积为，因此事件“这两个数中较小的数大于”的概率为，故选C.12D试题分析：解：令，由得即，所以函数在上为减函数，由，解得13148试题分析：设初中生抽取人，教师抽取人，则，解得，.14试题分析：， ，代入回归直线方程 ，解得 .15试题分析：设，则，又，-得：，即直线Bc的斜率是1，所以则直线BC的方程为即16试题分析：由的图像可知， 当时，单调递减，时，单调递增，所以是函数的极小值点，故错误，正确；从图中可以看到在有一个零点，设为，当时，单调递减，当时，单调递增，时，单调递增，所以，是函数有极大值点，故错误，错误；综上可知，正确.17试题分析：（1）由题意可知， （4分）（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 （6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 有，共9种情况 （9分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是 （10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 （12分）18试题解析：(1)在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，喜欢户外运动的男女员工共，其中，男员工人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)该公司男员工人数为，则女员工人(3)将22列联表中的数据代入公式计算，得的观测值有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.19（1）；（2）.试题解析：（1）时， 2分，数列的通项公式为： 6分(2) 9分 12分20试题解析：（1）点的直角坐标是，直线倾斜角是， （1分）直线参数方程是，即， （3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）代入，得，直线的和曲线相交于两点、，（7分）设的两个根是， （10分）21试题解析：（1）因为离心率，,所以椭圆方程为，将点代入，得，,所求椭圆方程为 （2）因为直线与圆相切，所以，即,由，得设点、的坐标分别为、，则， 所以=，所以=0，故.22试题解析： (1)时, 曲线在点处的切线方程 (2) 当时, 恒成立,函