2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (II).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (II)一 选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）1. 已知集合，则集合（ ）A B C D 2. 设是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A B 4 C D3. 已知点P(a，b)是抛物线x220y上一点，焦点为F，|PF|25，则|ab|()A100 B200 C360 D4004. 用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A36个 B18个 C9个 D6个5. (1x)7的展开式中x2的系数是()A42B35 C28 D216.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种7. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)等于()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.15858.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D4009. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D10. 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4，则C的方程为() A.1 B.y21 C.1 D.111.一只袋子内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同。连续不放回地从袋内取球，直到取出黑球为止，设此时取出个白球，则下列概率等于的是（）. . . . 12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题（每小题5分，共4题，共计20分）13. 12C4C8C(2)nC_.14. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)15. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为_.16.设数列中，则数列的通项公式_.三 解答题（第17题10分，18-22每题12分，共计70分）17. 已知在中，角所对的边长分别为且满足（1）求的大小；（2）若，求的长18.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中，有6人患色盲(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：P(2x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如下图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，PAPB，O为AB的中点，ODPC.(1)求证：OCPD；(2)若PD与平面PAB所成的角为30，求二面角DPCB的余弦值. 20. 某大学志愿者协会有名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.中文英语数学体育男n1m1女1111现从这名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求的值；（2）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.21. 已知椭圆C：1(ab0)上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，若AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？ 22. 已知函数的图像在在（1，f(1)）处的切线方程为，且（1）求的解析式；（2）求证：理科参考答案解析一选择题1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7. B 8.B 9. A 10.A 11.D 12.B二填空题13. . 14.590 15.3 16. 三解答题17. 18. 解：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中22列联表中数据，可求得227.14，又P(210.828)0.001，即H0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.19. (1)证明：连接OP，PAPB，O为AB的中点，OPAB.侧面PAB底面ABCD，OP平面ABCD，OPOD，OPOC.ODPC，OPPCP，OD平面OPC，ODOC.4分又OPODO，OC平面OPD，OCPD.6分(2)取CD的中点E，以O为原点，OE，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由(1)知ODOC，则AB2AD，又侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA平面PAB.DPA为直线PD与平面PAB所成的角，DPA30.不妨设AD1，则AB2，PA，PO.B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，从而(1,1，)，(0，2,0).9分设平面PCD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得可取n1(，0,1)同理，可取平面PCB的一个法向量为n2(0，1).11分于是cosn1，n2.二面角DPCB的余弦值为.12分20. 21. 解(1)由题意知解得3分椭圆C的标准方程为1.4分(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，5分由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23.6分x1x2，x1x2，SOAB|m|x1x2|m|，8分化简得4k232m20，满足0，