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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(221)一、填空题1.在中，则的最大值为 2.设，则 。3.将排成一列，使得每一个数严格大于排在其前面的所有数，或严格小于排在其前面的所有数，记不同的排列个数为。则 。4.已知方程表示两条直线，则其夹角的取值范围是 5.有个零件，已知其中有个正品、个次品。现随机地逐一栓查，则恰在检查第个零件时，查出所有次品的概率为 。6.设为非负实数，则的最小值为 ，最大值为 。7.记表示不超过实数的最大整数，则方程的解为 。8.对有限集合，记，则称S为集合A的“和”，记作。已知集合，集合P的含有三个元素的全体子集分别为 。二、解答题9.设数列、满足，证明：对任意的，均有10.一种排卡游戏规则如下：将写有1，2，9的九张卡片随机地排成一行，若第一张卡片（左起）上的标数为，则将前张卡片逆序排过称为一次操作，无法操作时（即第一张卡片上的标数为“1”）游戏停止。若一个排列无法操作，且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到，则此排列称为“二次终止排列”。在所有可能的排列中，求二次终止排列出现的概率。11.取定椭圆长轴上的一点K（K不为中心），过K作椭圆的两条弦AC、BD。延长四边形ABCD的对边AB、DC交于点M，延长AD、BC交于点N。当弦AC、BD任意变动时（保持交于点K），证明：（1）点M、N在同一条定直线上；（2）的垂心为定点。一、如图1，圆交于E、F两点，过点F的直线AD、BC与圆分别交于点A、B，与圆分别交于点D、C，且AD=BC,联结BD，过点C作AB的平行线CG，与BD交于点G，证明：EG/AD.二、（1）求所有映射，满足（2）求所有映射，满足三、证明：给定任意正整数，均有无穷多个素数，对于每个，均存在正整数，使得四、有三种型号的零件，取个零件围成一个圆依次为abababc，现进行如下操作：在保证任意相邻零件型号不同的情况下，每
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