2018-2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2含有绝对值的不等式1.2.1含有绝对值的不等式课件北师大版选修.ppt

2含有绝对值的不等式,2.1绝对值不等式,1.理解含有绝对值的不等式的性质.2.掌握绝对值不等式的定理及绝对值的几何意义.3.能利用绝对值不等式证明不等式及求最值等简单问题,并认识不等式证法的多样性、灵活性.,1.实数的绝对值的概念(2)|a|的几何意义:|a|表示数轴上实数a对应的点与原点O的距离.|a|b|a2m时,求证,分析:本题的关键是对题设条件的理解和运用.判断|a|,|b|和1这三个数中哪个最大.如果两两比较大小,将十分复杂,但我们可以得到一个重要的信息:m|a|,m|b|,m1.从而利用这一条件证题.,题型一,题型二,题型三,反思分析题目时,题目中的语言文字是我们解题信息的重要来源与依据,而解题时的数学符号语言也往往需要从文字语言“翻译”转化而来,准确理解题目中的文字语言,适时准确地进行转化也就成了解题的关键.如本题题设条件中的文字语言“m等于|a|,|b|和1中最大的一个”可转化为符号语言“m|a|,|m|b|,m1”,这是证明本题的关键.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型二利用绝对值不等式求最值【例2】求函数y=|x+1|-|x-4|的最大值和最小值.分析:利用绝对值不等式的性质进行变形来解.,题型一,题型二,题型三,反思1.形如y=|x-a|+|x-b|或y=|x-a|-|x-b|型函数的最值,均可利用绝对值不等式或其几何意义进行求解.2.一般地,函数y=|x-a|+|x-b|有最小值|a-b|,无最大值;函数y=|x-a|-|x-b|的最大值为|a-b|,最小值为-|a-b|.3.求最值时,还应注意等号成立的条件.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】若关于x的不等式|x+2|+|x-1|0时,g(x)=ax+b在-1,1上是增函数,g(-1)g(x)g(1).当-1x1时,|f(x)|1,|c|=|f(0)|1,g(1)=a+b=f(1)-c|f(1)|+|c|2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(|f(-1)|+|c|)-2,|g(x)|2.当a0时,g(x)=ax+b在-1,1上是减函数,g(1)g(x)g(-1).当-1x1时,|f(x)|1,|c|=|f(0)|1,题型一,题型二,题型三,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c|f(-1)|+|c|2,g(1)=a+b=f(1)-c-(|f(1)|+|c|)-2,|g(x)|2.当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,-1x1,|g(x)|=|f(1)-c|f(1)|+|c|2.综上可知,当-1x1时,|g(x)|2.反思当函数f(x)中x的最高次项含有字母时,要对字母进行分类讨论.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】设f(x)=x2-x+13,实数a满足|x-a|1.求证:|f(x)-f(a)|2(|a|+1).证明:f(x)=x2-x+13,|x-a|1,|f(x)-f(a)|=|x2-x-a2+a|=|x-a|x+a-1|x+a-1|.又|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+|2a-1|1+2|a|+1=2(|a|+1),|f(x)-f(a)|2(|a|+1).,1,2,3,4,5,1若|x-a|m,|y-a|n,则下列不等式一定成立的是()A.|x-y|2mB.|x-y|2nC.|x-y|n-mD.|x-y|a|;|a+b|a|-|b|.A.和B.和C.和D.和解析:ab0,a,b同号,|a+b|=|a|+|b|,和正确.答案:C,1,2,3,4,5,3若a,bR,且满足|a-2b|bC.|a|a-2b|a|-2|b|,|a|2b-a|2|b|-|a|.|a|b|.综上,知|b|a|a对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是