2018-2019学年高中数学 第二章 变化率与导数 2.2 导数的几何意义 2.2.2 导数的几何意义课件 北师大版选修2-2.ppt

2.2导数的几何意义,1.理解曲线的切线的概念;理解导数的几何意义.2.会求曲线上某点处的切线方程.,1.割线斜率与切线斜率设函数y=f(x)的图像是一条光滑的曲线,如图所示,AB是过点A(x0,f(x0)与点B(x0+x,f(x0+x)的一条割线,此割线的斜率是当x趋于0时,点B将沿着曲线y=f(x)趋于点A,割线AB将绕点A转动,最后趋于直线l.直线l和曲线在点A处“相切”,称直线l为曲线y=f(x)在点A处的切线.该切线的斜率就是函数y=f(x)在x0处的导数f(x0).,2.导数的几何意义函数y=f(x)在x0处的导数,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在切点(x0,f(x0)处的切线的斜率.答案:45,题型一,题型二,题型三,【例1】已知曲线y=3x2-x,求曲线在点A(1,2)处的切线斜率及切线方程.分析:求曲线在某点处的切线斜率就是求函数在这一点处的导数值.时,5+3x趋于5,所以曲线y=3x2-x在点A(1,2)处的切线斜率是5.所以切线方程为y-2=5(x-1),即5x-y-3=0.反思求曲线在点(x0,f(x0)处的切线方程的步骤:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0);(2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】已知抛物线y=2x2+1分别满足下列条件,请求出切点的坐标.(1)切线的倾斜角为45;(2)切线平行于直线4x-y-2=0;(3)切线垂直于直线x+8y-3=0.分析:利用导数的几何意义求解.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解此类问题的步骤为:(1)先设切点坐标(x0,y0);(2)求切线的斜率f(x0);(3)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0;(4)由y0=f(x0),求得切点坐标.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】已知曲线y=f(x)=2x2-a在点P处的切线方程为12x-y-35=0,求切点P的坐标及a的值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,错因分析:在求切线方程时,一定要注意是求过某点的切线方程还是求在某点处的切线方程.前者可能会有多个结果,而后者通常只有一个结果.,题型一,题型二,题型三,反思求曲线的切线方程,必须弄清楚是求曲线在某点处的切线还是求过曲线上某点的切线,不同的设问求解方法不同.,123456,1若f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交解析:f(x0)=0,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率为0.答案:B,123456,2若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为2x-y+1=0,则()A.f(x0)=2B.f(x0)=-2C.f(x0)=1D.f(x0)不确定答案:A,123456,3若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,