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文档简介
2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(222)一、填空题1.用表示实数的小数部分,已知,则= 。2.一个盒中有12件正品和3件次品,每次不放回地取出一件产品,在取得正品前已取出的次品数的数学期望= 。3.函数的最大值为 。4.若数字满足且,则九位正整数为一个“九位峰数”,例如134698752,那么,所有的九位峰数的个数为 。5.已知方程的xx个根为1,= 。6.已知,至少有一个正数,使得的定义域和值域相同,则满足条件的实数的值为 。7.已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F、倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点,AO(O为坐标原点)与准线交于点,BO与准线交于点,则四边形的面积为 。8.对一个边长互不相等的凸xx边形的边染色,每条边可以染红、黄、蓝、紫四种颜色中的一种,但不允许相邻的边同色,则共有 种不同的染色方法。二、解答题9.已知数列的通项公式为。记,求所有的正整数,使得10.已知集合,集合为S的子集,满足:(1) (2)11.如图1,已知直线与抛物线和圆均相切,F为抛物线C1的焦点(1)设A为抛物线C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线,与轴交于点B,以FA、FB为邻边作,证明:点M在一条定直线上;(2)在(1)条件下,记点M所在的定直线为,直线与轴交于点N,MF与抛物线C1交于P、Q两点,求的面积S的取值范围。一、定义数列:证明:对每一个正整数均有二、已知为正整数,证明:不存在模8余7的素因子。三、如图2,的内切圆与边AB、BC切于D、E两点,DE与的另一个交点为F,CF与AB交于点G,点H在线段CG上,且HG=CF,证明:若A、H、E三点共线,则AB=AC.四、已知集合X为平面内的一个有限点集,T为平面内的一个正三角形,集合,且,若对任意满足条件的集合S,均可以被
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