2018-2019学年高二数学下学期第一次学段考试试题 理.doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次学段考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数有（）A极大值,极小值 B 极大值,极小值C极大值,无极小值 D极小值,无极大值2已知函数 的值为（）ABCD3在上可导，则是函数在点处有极值的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 4如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 （）A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数 D.当时，取极大值5观察下列各式：，则 （）A28 B76 C123 D1996函数,当时,有恒成立,则实数的取值范围是（）A BCD7函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 （）A B C D 8若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）ABCD9由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（）AB4CD610曲线上的点到直线的最短距离是（）ABCD0 11设，若函数，有大于零的极值点，则（）ABCD12若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则等于（）A或 B或 C或 D或7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为 万件14计算定积分_；15在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_16已知存在单调递减区间,则的范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17求下列函数的导数（1） （2）18若函数,当时,函数有极值为,()求函数的解析式；()若有个解,求实数的取值范围.19已知数列满足,()计算的值；()由()的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论20已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.()求函数的解析式;()若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.21已知函数()若，求的最大值；()若恒成立，求实数的取值范围22已知函数()若，求函数的极值；()设函数，求函数的单调区间一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBBCCDBDAABA二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. 9 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1） 5分（2） 5分18. () 由题意;,解得, 所求的解析式为 4分()由(1)可得 令,得 或, 当时, ,当时, ,当时, 因此,当时, 有极大值, 当时, 有极小值, 10分函数的图象大致如图. 由图可知: 12分19. 解:(1)由,当时 时 时 3分(2)由(1)猜想 5分证明当时成立 6分假设时 成立 8分那么时有 即时成立 综合可知 12分20. 解:(I) 图象过原点, 曲线在原点处切线斜率 又直线与切线垂直, 代入得a=0, 6分(II)由(I) 易知上为增函数,在-1,1上为减函数 又 上的最大值是2,最小值为-2 要使对任意恒成立,只需 即 12分21. 解(1)若a1，则f(x)xln x，f(x)1.x1，e，f(x)0，f(x)在1，e上为增函数，f(x)maxf(e)e1. 6分(2)f(x)0即axln x0对x1，e恒成立，a，x1，e.令g(x)，x1，e，则g(x)，x1，e，g(x)0，g(x)在1，e上递减，g(x)ming(e)，a. 12分22. 解：（1）的定义域为，当时，当时，当时，所以函数在上为减函数，在为增函数因此，在处取得极小值1，没有极大值 4分