2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (III)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程的解集为（ ）A4 B14 C4或6 D14或22.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A60种 B48种 C30种 D10种3.设随机变量，且，则（ ）A， B，C， D，4.的展开式的第4项的系数为（ ）A B C D5.已知，且，则等于（ ）A0.1 B0.2 C0.6 D0.86.设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（ ）A B C D7.函数的导数是（ ）A B C D8.下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量与，随机变量卡方的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小D在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ）A36个 B48个 C66个 D72个10.已知，若，则的值为（ ）A35 B20 C5 D-511.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ）A B C D12.已知，则（ ）A253 B248 C238 D233二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128，则的值为 14.已知曲线在点处的瞬时变化率为-8，则点的坐标为 15.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且，两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为 16.已知函数，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？18.已知曲线在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.19.已知展开式中第5项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中所有有理项.20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下表所示.01230.10.3（1）求的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84122.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：123455854392910（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（，保留两位有效数字）：14916255854392910（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，）答案一、选择题1-5: CCAAA 6-10: BBCDD 11、12：AD二、填空题13. 7 14. 15. 36 16. 1三、解答题17.解：分三类：若取1个黑球和另外三个球，排四个位置，有种，若取2个黑球，从另外三个球中选2个排四个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种.若取3个黑球，从另外三个球中选1个排四个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种.有分类加法原理的种.18.解：（1）的导数，由题意可得，解得，.（2）切线与直线垂直，切线的斜率.设切点的坐标为，则，.由，可得，或.则切线方程为或.即或.19.【解析】（1）展开式的通项公式为，再根据第5项是常数项，可得.求得.（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得，故有理项为，.20.解：（1）由概率分布的性质有，解得.的概率分布为：01230.10.30.40.2.（2）设事件表示“两个月内共被投诉2次”；事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”.则由事件的独立性，得，.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12080200所以的观测值，因为的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，