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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(220)一、填空题1函数的值域为 。2.设复数,则 。3.设为正整数,集合,。若A=B,则 4.设P为椭圆上任意一点,两焦点为分别与椭圆交于点A、B,若成等差数列,则 .5.有六根细棒,长度依次为3、,用它们搭成三棱锥。则其中两根较长的棱所在的直线所成角的余弦值为 。6.设,则函数的最小值为 。7.设为的斜边BC上的个点,记,满足,则= 。8.三位数满足,则满足条件的三位数共有 个。二、解答题9.设,求函数的最大值。10.设,记,求的值。11.设数列满足,求。一、设H为锐角的垂心,E、F分别为边AB、AC的中点,交AC于点P,交AB于点Q,Y为PQ的中点,证明:.二、设正整数,若,证明:三、已知一个正多边形的每条边和对角线恰染成xx种颜色之一,且所有边及对角线不全同色,若正多边形中不存在两色三角形(即三角形的三边恰被染成两种颜色),则称该多边形的染色是“和谐的”求最大的正整数N,使得存在一个和谐的染色正N边形。四、设,若满射满足:对任意的,则称为为“和谐函数”。记,设“和谐映射”为满足条件:存在正整数M,使得(1
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