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文档简介

1、只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩Mz，而平行于转轴的外力分量产生的力矩Mxy则被轴承上支承力的力矩所抵消。,对O点的力矩：,一、力矩,大小：,说明,4-2定轴转动定律转动惯量,是转轴到力作用线的距离，称为力臂。,2、,3、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示。,刚体所受的关于定轴的合力矩：,二、定轴转动定律,应用牛顿第二定律，可得,采用自然坐标系，上式切向分量式为,对刚体内各个质点的相应式子，相加得,对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则,称为刚体对转轴的转动惯量。,刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,刚体定轴转动定律：,与平动定律比较：,三、转动惯量,定义：,刚体为质量连续体时：,单位(SI)：,转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。转动惯量取决于刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置。,（r为质元dm到转轴的距离）,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,例4-3求均质细棒(m，l)的转动惯量：(1)转轴通过中心C与棒垂直，(2)转轴通过棒的一端O与棒垂直。,解：,(1),(2),可见，转动惯量因转轴位置不同而变，故必须指明是关于某轴的转动惯量。,平行轴定理（parallelaxistheorem）,通过任一转轴A的转动惯量：,（取C为坐标原点）,刚体对任一转轴的转动惯量I等于对通过质心的平行转轴的转动惯量IC加上刚体质量m乘以两平行转轴间距离d的平方。,正交轴定理,薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴X、Y的转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的定轴Z的转动惯量，即：,例4-4求质量m半径R的(1)均质圆环，(2)均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。,解：,(1)圆环：,(2)圆盘：,可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。,刚体的回转半径rG：,例4-5物体：m1、m2(m1)，定滑轮：m、r，受摩擦阻力矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。,解：,由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，,问题中包括平动和转动。,轮不打滑：,联立方程，可解得FT1，FT2，a，。,此装置称阿特伍德机可用于测量重力加速度g,例4-6一半径为R，质量为m均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？,把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=reddr，e是盘的厚度，质元所受到
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