人教版数学八年级下册单元测试第18章.doc

第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 测试测试 1 勾股定理勾股定理(1) 学习要求：学习要求： 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三条边长 (一)课堂学习检测 一、填空题：一、填空题： 1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c2；这一 定理在我国被称为_ 2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边 若 a5，b12，则 c_； 若 c41，a40，则 b_； 若A30，a1，则 c_，b_； 若A45，a1则 b_，c_ 3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为_ 4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角 形的周长为_ 二、选择题：二、选择题： 6RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为( ) (A)8(B)4(C)6(D)无法计算 7如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( ) (A)4(B)6(C)8(D)102 8如图，RtABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( ) (A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题：三、解答题： 9在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c (1)若 ab34，c75cm，求 a、b； (2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积； (3)若 ca4，b16，求 a、c； (4)若A30，C24，求 C 边上的高 hc； (5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc (二)综合运用诊断 10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( ) (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1、2，则正方形的边长是_ 12在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3，正放置的四个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3S4_ 13如图，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，AD20，求 BC 的长 (三)拓广、探究、思考 14如图，ABC 中，C90， (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究 S1S2与 S3的关 系； (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究 S1S2与 S3的关系； (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究 S1S2与 S3的关系 图 图 图 测试测试 2 勾股定理勾股定理(2) 学习要求：学习要求： 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 (一)课堂学习检测 一、填空题：一、填空题： 1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为 _ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时 甲、乙两人相距_km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一 条“路” ，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草 4如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_米 二、选择题：二、选择题： 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处，则树折断之前高( ) (A)5m(B)7m (C)8m(D)10m 6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( ) (A)(B)212310 (C)(D)5658 三、解答题：三、解答题： 7如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位： mm)计算两圆孔中心 A 和 B 的距离 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵 齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少 m (二)综合运用诊断 一、填空题：一、填空题： 9如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为_米 10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下 底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约 为_( 取 3) 二、解答题：二、解答题： 11如图所示，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时梯子顶端 A 到 墙底端 O 的距离为 2m，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.8m，那么梯足在地面上滑出 的距离 BB的长度是多少？(精确到 0.1m) 12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多 少米？若楼梯宽 2 米，每平方米地毯 30 元，那么这块地毯需花多少元？ (三)拓广、探究、思考 13如图，两个村子 A、B 在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC1 千米， BD3 千米，CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、B 两村送自来 水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O，使 铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W 测试测试 3 勾股定理勾股定理(3) 学习要求：学习要求： 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 (一)课堂学习检测 一、填空题：一、填空题： 1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，AB 边上的 高 CE_ 2在ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边 上的高 BE_ 3在ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，则 AC_，AB 边上的 高 CD_ 4在ABC 中，若 ABBCCAa，则ABC 的面积为_ 5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 边上的高 CD3，则 AC_，AB_，BC 边上的高 AE_ 二、选择题：二、选择题： 6已知直角三角形的周长为斜边为 2，则该三角形的面积是( ),62 (A)(B)(C)(D)1 4 1 4 3 2 1 三、解答题：三、解答题： 7如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5， 求 AB 的长,102BE 8在数轴上画出表示及的点1013 (二)综合运用诊断 9如图，ABC 中，A90，AC20，AB10，延长 AB 到 D，使 CDDBACAB，求 BD 的长 10如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长 11如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的长 12已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上， 且 DEDF求证：AE2BF2EF2 (三)拓广、探究、思考 13已知：如图，ABC 中，BCAC，ACB90，D、E 分别为斜边 AB 上的点， 且DCE45求证：DE2AD2BE2 14如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角 线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面 积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，Sn(n 为正整数)， 那么第 8 个正方形的面积 S8_，Sn_ 测试测试 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学习要求：学习要求： 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念 及它们之间的关系 (一)课堂学习检测 一、填空题：一、填空题： 1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是_三角 形，我们把这个定理叫做勾股定理的_ 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原 命题，那么另一个命题叫做它的_ 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3) 8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号) 4在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边， 若 a2b2c2，则c 为_； 若 a2b2c2，则c 为_； 若 a2b2c2，则c 为_ 5若ABC 中，(ba)(ba)c2，则B_； 6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 是_三 角形 7若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a2、a、a2 为 边的三角形的面积为_ 8ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为 二、选择题：二、选择题： 9下列线段不能组成直角三角形的是( ) (A)a6，b8，c10(B)3,2, 1cba (C)(D) 4 3 , 1, 4 5 cba6, 3, 2cba 10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( ) (A)112(B)134 (C)92526(D)25144169 11已知三角形的三边长为 n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形( ) (A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形(D)形状无法确定 (二)综合运用诊断 12如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知 AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长 13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求 四边形 ABCD 的面积 14已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 求证：AFFE, 4 1 CBCE 15写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假 (1)两直线平行，同位角相等 (2)若 ab，则 a2b (3)若 a2b2，则 ab (4)如果ABCABC，那么 BCBC，ACAC，BB (5)全等三角形的三组对应角相等 (三)拓广、探究、思考 16已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说 明你的理由 17已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 18观察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有 没有发现其中的规律？请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接 下来的式子 全章测试全章测试 一、填空题：一、填空题： 1若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为 _ 2若等边三角形的边长为 2，则它的面积为_ 3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 涂黑的四个小正方形的面积的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为 _cm 4如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45， BC60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是_米 5已知直角三角形的三边长分别为 a1、a2、a3，则 a_ 6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠 使它落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD_ 7ABC 中，ABAC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_ 8如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_ 二、选择题：二、选择题： 9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系 abc (B)三角形的三边比为 123 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为 9，40，41 10直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边长为 c，斜边上的高长为 h，则下列各 式中总能成立的是( ) (A)abh2(B)a2b22h2 (C)(D) hba 111 222 111 hba 11如图，RtABC 中，C90，CDAB 于 D，AB13，CD6，则 ACBC 等 于( ) (A)5(B)135 (C)(D)131359 三、解答题：三、解答题： 12已知：如图，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足， 求 AD 的长 13如图，已知一块四边形草地 ABCD，其中A45，BD90， AB20m，CD10m，求这块草地的面积 14已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高求证： AB2AC2BC(BDDC) 15已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，求 BC 16如图所示，有一个长方体，其长、宽、高分别为 4cm、4cm、6cm，在点 A 处有一 只蚂蚁，它想拖走