2019届高三数学上学期第四次月考试题 文 (I).doc

2019届高三数学上学期第四次月考试题 文 (I)一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合则（ ） A. B. C. D.2已知复数，则的值为 （ ）A 3 B C 5 D3“1x2”是“x2”成立的 （ ）A 充分必要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件4已知,则值为（ ）A B C D 5函数的图象大致是（ ）6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6012 B.606 C.7212 D.7267已知平面向量满足则向量的夹角为（ ）A B C D8若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）A B C D 9.数学九章中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即现有周长的满足，用上面给出的公式求得的面积为（ ）A. B. C. D.10正项等比数列中,，若, 则的最小值等（ ）A 1 B C D 11已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于轴（其中 分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A B C D12.设函数若存在唯一的正整数，使得则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数的图象在点处的切线过点，则=_14已知实数x,y满足则目标函数的最大值为_15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B, D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为，则=_.三、解答题（共70分）17.（12分）中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，(1)求b的值；(2)求的面积.18. （12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分(0,6(6,8(8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率19（12分）如图，多面体中，平面,，且.（1）为线段中点，求证：平面ABF；（2）求多面体的体积.20 （12分）已知F为椭圆C：的右焦点，点在C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交C于A,B两点，交直线于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.21（12分）已知函数f(x)exex，g(x)2xax3，a为实常数(1)求g(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行.选做题（10分）22（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积23（选修4-5：不等式选讲）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。xx（上）高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案1B 2C【详解】由z，得z（2i）（2+i）4i253B【解析】若成立，则成立；反之，若成立，则不一定成立，因此“”是“”成立的充分不必要条件； 4D 5A【解析】因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D故A正确6D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：V=（4+8）43223=7267.D 8D 9B【解析】又三角形ABC的周长为， 所以三角形ABC的面积为10C【详解】正项等比数列an中，axxaxx+2axx，axxq4axxq2+2axx，axx0，q4q2+2，解可得，q22，4qm+n24，m+n6，则（）（m+n），当且仅当且m+n6即mn3时取等号11D【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点， ，整理得，即，解方程得，（舍）13-5【解析】函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3+a）（x1），因为切线方程经过（-1，1），所以1a2=（3+a）（-11），解得a=-5141415 C.【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.16【解析】由消去y整理得，设，则，由抛物线的定义可得，以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为由题意得，解得17 解：（1）因，故因，故 由正弦定理，得（2） 的面积为18. 【解析】 (1)6条道路的平均得分为7.5，所以该市的总体交通状况等级为合格(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)共7个基本事件，所以P(A).1921解（1）g（x）3ax2+2，当a0时，g（x）0故g（x）的单调增区间为（，+）. 当a0时，令g（x）0得x，g（x）的单调增区间为x，g（x）的单调减区间为：（，），（，+）（2）当a1时，f（x）exex，g（x）23x2，x0（0，1），使得yf（x）和yg（x）的图象在xx0处的切线互相平行即x0（0，1）使得f（x0）g（x0），且f（x0）g（x0），令h（x）f（x）g（x）exex2+3x2，h（0）20，h（1）e2+30，x0（0，1）使得f（x0）g（