matlab--蒙特卡洛法估计积分值.doc

西安交通大学实验报告 课程：概率论与数理统计实验日期：报告日期：专业班级： 姓 名： 学 号：实验内容：用蒙特卡洛方法估计积分值要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。目的：（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2） 熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3） 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。1用蒙特卡洛方法估计积分 ，和的值，并将估计值与真值进行比较。1)仍是用均匀分布来估计此积分的大小，g(x)=xsinx,=1/().x0.分别取10个估计值h(j)，求得估计值的均值p，对照积分的真实值求得估计均方误差f。Matlab程序代码如下：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:na=unifrnd(0,pi/2,n,1); x=sort(a); y=pi/2*mean(x.*sin(x); s=s+y; end b=s./n; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10 z=1for j=1:10 r=(h(j)-z).2; f=f+r;endf=f./10;fprintf(f=%.6fn,f)结果显示f=0.000221，表明估计结果与理论值非常接近。2) I=1/2* g(x)=e 为标准正态分布的概率密度.分别取10个估计值h(j)，求得估计值的均值p，对照积分的真实值求得估计均方误差f。Matlab程序代码如下：s=0;m=0;f=0;n=50;r=0;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:n a=normrnd(0,1,1,n); x=sort(a); z=(sqrt(2.*pi).*exp(-x(i).2./2); s=s+z; end b=(s./n)./2; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10z=sqrt(pi)./2for j=1:10 r=(h(j)-z).2; f=f+r;endf=f./10;fprintf(f=%.6fn,f)结果如下：结果显示估计结果与真实值的方差为f=0.00322，估计结果与真实值非常接近。3) m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=unifrnd(-1,1,n,m);Y=unifrnd(-1,1,n,m);for i=1:n a=0; for j=1:m if(X(i,j)2+Y(i,j)20.分别取10个估计值h(j)，求得估计值的均值p，对照积分的真实值求得估计均方误差f。Matlab程序代码如下：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:n a=unifrnd(0,1,n,1); x=sort(a); y=exp(x(i).2); s=s+y; end b=s./n; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10for j=1:10 r=(h(j)-p).2; f=f+r;endf=f./9;fprintf(f=%.6fn,f)结果如下：结果显示，误差为0.000322，以平均值作为真实值，均方误差也比较小。2) n=1000;m=100;sum=0;S=0;I=0;x=unifrnd(-2,2,m,n);y=unifrnd(-2,2,m,n);for j=1:m s=0; for i=1:n if x(j,i)2+y(j,i)2=4 s=s+16/sqrt(1+x(j,i)4+y(j,i)2)