湘教版第一章实数全章教案.doc

1.1 平方根（1）教学目标：（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，” 想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？ 要解决这个问题，我只需要学习-第一章 实数2介绍本章内容 这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二 合作交流，探究新知1 平方根的定义 动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。你能说出下列各数的平方根吗？0.04，64，81，2平方根的性质探究：（1） 交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：- （2）0有平方根吗？如果有又等于多少？（3）负数有没有平方根？为什么？3开平方运算与平方运算的关系（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。（2）求与求有什么不同？有什么联系？三 应用迁移，巩固提高1 求一个数的平方根例1分别求下列各数的平方根：36，1.212 求一个数的算术平方根例2 分别求出下列各数的算术平方根：64，0.49， 3平方根的定义例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数，（2） 若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。4实践应用例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？5 冲刺奥赛例5（1）求的平方根。（2）如果,则=_.四 课堂练习，巩固提高1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_. 2.的算术平方根是_.3.正数_的平方为的算术平方根为_. 4.(1.44)2的算术平方根为_.5.的算术平方根为_，=_ p 7 A 组1、2 B 组1-4五 反思小结，拓展提高1 这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）作业：P 7 A 组1,2, B 1、2、3、411 平方根（2）教学目标1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3会用计算器求算术平方根的近视值。教学重点难点：重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（1）下列说法正确的是（ ）A 的平方根是，B ，C -9的平方根是，D 是5的平方根的相反数。（2）求下列各数的平方根和算术平方根169，2.56，（2）若，求x.y的值。2 引入新课（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论） 这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8.也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二 动手操作，探究新知1 无理数的概念现在请你按P 45的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。请你用计算器计算：从上面的计算你发现了什么？ 面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。 无限不循环小数叫无理数2无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。3 无理数的判断下面各数哪些是无理数？（每两个1之间多一个1），3.23232323,3.14159. 。从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数。4 用计算器求无理数的近似值用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）三 应用迁移，巩固提高1 无理数的概念例1 下列各数：，其中无理数有_2 平方根概念的再理解例2因为，现在请你完成下面问题（1） 填空：（2） 请你猜想：=_(a0),你能说明道理吗？假设有一个人数r(r0),使得（a0），那么非负数r 是a的算术平方根，即=r,因此（a0）例3 把上面式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=_,所以 （a0)3 平方根再运用例4 某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。四课堂练习，巩固提高P 7 1、2补充填写下表：a0.0111001000(1)观察上表你发现了什么？（2）非负数a扩大n倍，扩大多少倍？五反思小结，拓展提高，这节课你学会了什么？ 作业：p 8 A组3至5题，B组51.2 立方根（1）知识要点：1、立方根（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a,那么这个数x就叫做a的立方根.（也叫做三次方根） （2）表示方法：数a的立方根用符号表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次根号”，其中是被开方数，是根指数请问：2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是8？所以8的立方根只有_个,它是_,即 。3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？所以27 的立方根只有_个,它是_,即 。（3）立方根的性质： 正数的立方根只有一个,仍是正数； 0的立方根就是0； 负数的立方根只有一个,仍是负数.由此，我们可以知道，任何数都有立方根。（4）定义：求一个立方根的运算叫做作开立方，开立方与立方互为逆运算 性质：正数开立方有一个正立方根，即。 0开立方就为0。 负数开立方有一个负立方根，即3的立方是_, 27的立方根是_.3 27注意：当a0时，2.平方根与立方根的别与联系区别：（1）用根号表示平方根时，根指数2可以省略；而用根号表示立方根时，根指数3不能省略； （2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有； （3）一个正数的平方根有两个；而一个正数的立方根只有一个；联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算； （2）0的平方根与立方根都是03.n次方根的定义（1）概念：如果一个数的n次方根等于a，这个数就叫作a的n次方根（n为大于1的整数），x叫作a的n次方根。（2）如果，当n为奇数时，记作“” 当n为偶数时，记作“”()(3) 性质：正数（a0）的偶次方根（n为偶数）有两个，它们互为相反数；0的偶次方根为0；负数没有偶次方根。 正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0的奇数方根为0。例1 求下例各式的立方根（1）-27 （2） （3）0.216 (4)-5想一想：表示a的立方根。表示什么？又表示什么呢？小结：利用和可以简便快捷地进行开立方的运算。例2: 求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 例3 求下列各式的值: （1） （2）（3） （5）（6）例4 比较-4、-5、-的大小.例5 已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 课堂练习：教材第10页1、2、3课堂作业：教材第11页A组1、2、3；B组1、2练习课1、的平方的立方根是 2、立方根是-0.2的数是 3、有下列四个说法：1的算术平方根是1，的立方根是，-27没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 4、的平方根与-8的立方根之和是 5、下列说法正确的是（ ）.A.的平方根是3 B.1的立方根是1 C.=1 D.06、一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是 7、的平方根是 ，立方根是 .8、（-1）2005的立方根是 。 9、的倒数是 ，的相反数 。10、若，则k的值是 。11、已知，则a:b等于 。12、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。1.3实数（1）教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。教学过程一 创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？二 合作交流，探究新知1实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。2 实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示?方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）（2）怎样表示无理数？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。2 实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？按正、负性分： 按整、分性分：（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。 3有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念 什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_,实数（a+b）的相反数是_,实数（a-b）的相反数是_. 什么叫绝对值?数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：考考你：A 一个正实数的绝对值等于_, B 一个负实数的绝对值等于_C 零的绝对值等于_, D 什么数的绝对值等于本身？E 什么数的绝对值等于它的相反数？ F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数这两个数也可以是实数，如：，的倒数是（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。加法交换律:a+b=_,加法结合律:(a+b)+c=_ 乘法交换律:ab=_乘法对加法的分配律:a(b+c)=_,这些字母a、b、c可以代表实数。（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？ a+0=_,a+(-a)=_,=_,a-b=_,ab=_这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab (5)在有理数范围内怎样比较大小？如果a-b0，则ab,如果a-b0,则ab,正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。在实数范围内也可以这样比较大小。（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。三 应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.例2 填表相反数倒数绝对值例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）A 2a+b B b C 2a-b D b例4 不用计算器估计的大小例5 不用计算器，估计的大小四课堂练习，巩固提高P 15 1.2五 反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1实数的概念 2 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。作业 P 18 A组1、2 B 组1、21.3 实数（2）教学目标1 知道有效数字的概念；2 会按要求进行近似数的运算教学过程一 创设情境，导入新课1 什么叫实数？实数怎么分类？2 在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？3 做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)？二 合作交流，探究新知1 交流上面问题的做法（1）估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：（厘米）（1） 用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么？这时两种做法的答案就一样了从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。2 引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢？先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢？0.0102560.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是_.2 125万保留两个有效数字等于_ 3 有_个有效数字。3怎样进行近似值的运算？（1） 在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414（保留三个有效数字）提醒：最后一位数字为0，不能省略。（2）在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米（保留三个有效数字）考考你：1 计算（精确到小数点后面第二位）（1），（2）2 计算（保留三个有效数字）（1） （2） 三 应用迁移，巩固提高1 实践应用例3（1）一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多少倍？变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变2 冲刺奥赛例4 已知求a+b的值。例5 设a、b为实数，且求的值。四反思小结，拓展提高这节课，你认为最重要的是什么？1 有效数字的概念；2 实数的近似数的计算作业 P 18 A 组 3、4、5 B 3至6题1.4 平面直角坐标系（1）教学目标1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。教学过程一 创设情境，导入新课。1 你知道四川大地震的地理位置吗？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。 据1982年估计当在737亿1574亿桶。从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？怎样表示平面内点的位置呢？我们这节课来学习这个问题-平面直角坐标系二 合作交流，探究新知1 引入平面直角坐标系的概念说一说 1 谁能告诉我班长在教室里的准确位置？ 2 （1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流） （2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？ (3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？从上面问题引入直接坐标系的概念画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。记作：Oxy,坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2 建立平面直角坐标系有什么好处？（1） 坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写在后面，中间用逗号隔开。请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N教师介绍找坐标的方法，然后引入坐标的概念再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。（1） (2 ) （4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点和有序实数对一一对应。3 坐标轴上的点的坐标(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？（2）你能找到点（2，0）和（-3，0），（0，0）的点吗？（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什么特点吗？（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有什么特点吗？三 应用迁移，巩固提高做一做 p 21 四 课堂练习，巩固提高P 2121 练习 1、2、3五 反思小结，拓展提高这一节课学习了什么？1什么叫直角坐标系？2 建立直角坐标系有什么好处？作业P 26 A组 1、2，B组1补充：1 点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是_,2 平面直角坐标系内地一点M的坐标记作，则M点到x轴的距离是_,到y轴的距离是_.3 若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为_4 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为_1.4 平面直角坐标系（2）教学目标1 了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。2 会用方位角加距离表示物体的位置。教学重点、难点：重点：理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。难点：理解和运用平移公式。教学过程一 创设情境，导入新课1 （学生课前做好）做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。二 动手操作，探究规律1 平移公式（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的坐标吗？如果是3个单位呢？（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.平移情况向右移向左移向上移向下移1个单位2个单位1.5个单位3个单位1个单位2个单位1个单位2个单位平移后ABO归纳：设点P 的坐标是（x,y）,把点P 向右移动a个单位得到,则点P和点的坐标关系是_,向右改为向左，向上，向下呢？2 轴反射公式（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形BC，写出点坐标，点A与点叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形C,写出点，的坐标，点与点A,点B与点叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？ 归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点，则P和点的坐标有什么关系?关于y轴对称呢？3 用方位角加距离表示物体位置。（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置A在南偏东45.3度距离O点约1414米，F在北偏东45.15度，距离点O2828米。D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米变式：在点F出测得点O点位置是什么？归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？（1） 确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。试试身手：P 24 做一做三 课堂练习，巩固提高P 25 练习 1、2、3 四 反思小结，拓展提高这节课你学到了什么？1 平移公式，2 方位角加距离表示物体的位置。作业 P A组 3，4 B组 2、3家作：基础训练P 89第1章 实数知识要点归纳一、实数的分类：2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。()2 = a= an=n 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数；4、绝对值 5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。二、复习方案二1. 无理数：无限不循环小数实数复习（二）教学目标：1 、通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。2 、让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。 3 、能比较实数的大小重 点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以及建立平面直接坐标系的意义。难 点平方根、无理数的概念、实数比较