2018-2019学年高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质课件北师大版必修4 .ppt

第一章三角函数,6余弦函数的图像与性质,学习目标1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求yAcosxB的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一余弦函数的图像,思考1根据ysinx和ycosx的关系，你能利用ysinx，xR的图像得到ycosx，xR的图像吗？,思考2类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，ycosx，x0，2五个关键点分别是什么？,梳理余弦函数ycosx(xR)的图像叫作.,余弦曲线,知识点二余弦函数的性质,思考1余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？,答案对于余弦函数ycosx，xR有：当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1；当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1；观察余弦函数ycosx，x，的图像：函数ycosx，x，的图像如图所示.,思考2余弦函数在，上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？,答案观察图像可知：当x，0时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由1增大到1；当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到1.推广到整个定义域可得当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycosx是增函数，函数值由1增大到1；当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycosx是减函数，函数值由1减小到1.,梳理,思考辨析判断正误1.余弦函数ycosx的图像与x轴有无数个交点.()2.余弦函数ycosx的图像与ysinx的图像形状和位置都不一样.(),3.存在实数x，使得cosx.(),提示函数ycosx的图像与ysinx的图像形状一样，只是位置不同.,提示余弦函数最大值为1.,4.余弦函数ycosx在区间0，上是减函数.(),提示由余弦函数的单调性可知正确.,答案,提示,题型探究,类型一用“五点法”作余弦函数的图像,例1用“五点法”作函数y1cosx(0x2)的简图.,解列表：,描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示.,解答,跟踪训练1用“五点法”作函数y2cosx1，x0，2的简图.,描点，连线得：,解答,类型二余弦函数单调性的应用,例2(1)函数y32cosx的递增区间为.,2k，2k(kZ),解析y32cosx与y32cosx的单调性相反，由y32cosx的递减区间为2k，2k(kZ)，y32cosx的递增区间为2k，2k(kZ).,答案,解析,解答,反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小.,跟踪训练2cos1，cos2，cos3的大小关系是.(用“”连接),cos1cos2cos3,解析由于0cos2cos3.,答案,解析,类型三余弦函数的定义域和值域,解要使函数有意义，则2cosx10，,解答,(2)求下列函数的值域.ycos2xcosx；,1cosx1，,解答,当cosx1时，ymin2.,1cosx1，12cosx3，,解答,反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sinx，cosx的有界性.(2)sinx，cosx的单调性.(3)化为sinxf(y)或cosxf(y)，利用|f(y)|1来确定.(4)通过换元转化为二次函数.,当t1，即x0时，ymin1，,答案,解析,达标检测,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,1,2,4,5,3,答案,解析,4.比较大小：(1)cos15cos35；,1,2,4,5,3,解析0cos35.,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,5.函数ycos(x)，x0，2的递减区间是.,0，,解析ycos(x)cosx，其递减区间为0，.,答案,解析,规律与方法,1.对于yacosxb的图像可用“五点法”作出其图像，其五个