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文档简介
重庆綦江长寿巴南三校联盟2018届九年级数学上学期第三次联考试题(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个答案是正确的。1. 抛物线顶点坐标是()A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (2,4)2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D第4题图3. 一元二次方程配方后化为() A. B. C. D. 4. 如图,ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,C=50,ABC的平分线BD交O于点D,则BAD的度数是( )A45 B85 C90 D955. 若关于x的方程有两个实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球。从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为 ( )A B C D7. 已知抛物线过A、B 两点,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D. 8. 如图,小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图形中,符合胶滚滚出的图案是() A. B. C. D. 9. 某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得()A. (8x) (10x)=81040 B. (8x)(10x)=810+40C. (8+x)(10+x)=81040 D. (8+x)(10+x)=810+4010. 如图是二次函数的部分图象,则不等式的解集是( )A. -1x5 B. x5 C. x-1且x5 D. x-1或x511. 在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数的图象可能为()A. B. C. D. 12. 已知的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0),与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包含端点),则下列结论正确的是( )第12题图第10题图A2a+b=0 B 3a+2c0 C a+5b+2c0 D二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每个小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的标线上。13. 一元二次方程的解为_14. 如图,AB是O的弦,半径为OA=2,AOB=120,则弦AB的长为_15. “2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_16. 在等腰ABC中,C=90,BC=4cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将ABC旋转180,点B落在B处,则BB的长度为_17. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点A(2,4),B(8,2)(如图所示),则能使成立的x的取值范围是_第18题图第17题图第14题图第14题图18. 二次函数的图象如图所示,自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上,相邻的菱形在y轴上有一个公共点),则第2017个菱形的周长=_三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。19. 解方程:(1) (2)20. 已知:ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位,再向左平移2个位得到的A1B1C1,并直接写出C1点的坐标 ;(2)作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2,并直接写出点C旋转到C2的路线的长度 。四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。21. 图1是一个可以自由转动的转盘,被分成了面积相等的三个扇形,分别标有数-1,-2,-3,甲转动一次转盘,转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形为止). 图2是背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌,把四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上,乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B (1)用树状图或列表法求A+B=0的概率;(2)甲乙两人玩游戏,规定:当A+B是正数时,甲胜;否则,乙胜. 你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.22. 綦江“万达” 购物广场开业期间,某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)直接写出w与x之间的函数解析式;(2)求这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?23. 如图,在ABC中,C=90,点O在AC上,以OA为半径的O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE(1)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长24. 阅读材料:材料1若一元二次方程的两根为,则,,材料2已知实数m、n满足,且,求的值解:由是方程的两个不相等的实数根,根据材料1得,根据上述材料解决下面问题:(1)一元二次方程的两根为,则;(2)已知实数满足,且,求的值;(3)已知实数满足、,且,求的值五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。25. 请阅读下列材料:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是:将BPC绕点B逆时针旋转60,画出旋转后的图形(如图2),连接PP,可得PP B是等边三角形,而PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),从而得到BPC=APB=_ _;,进而求出等边ABC的边长为_ _;问题得到解决请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长 26. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,3),动点P在抛物线上(1)b= ,c= ,点B的坐标为 (直接填写结果)(2)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标 初三联考数学参考答案6一、选择题(每题4分,共48分)1-5 BCCBC 6-10 DCADA 11-12 BD 二、填空题(每题4分,共24分)13、 0或2 14、 15、 16、 17、 18、8068三、解答题(每题7分,共14分) 19、解方程 解:(1) (2)620、作图:6(1)如图1(2分),C1(0,2)3分(2)如图2, 6分C旋转到C2的路线长度是7分四、解答题(每题10分,共40分)21(10分)解:(1) 3分一共有12种情况,符合A+B=0的有2种情况,A+B=0的概率为.5分(2)A+B是正数的情况有9种,甲胜的概率为:,6分乙胜的概率为:7分这个游戏规则对甲乙双方不公平.8分游戏可以改为:甲乙两人玩游戏,规定:当A+B1时,甲胜;否则乙胜.10分(其它说法酌情给分)22. 解:(1)所以w与x的函数关系式为:(30x60).3分(2).10,当x=45时,w有最大值w最大值为225.6分答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润225元(3)当w=200时,可得方程解得x1=40,x2=50.8分5042,x2=50不符合题意,应舍去.9分答:每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.10分23.解: (1) 直线DE与O相切. .1分理由如下:连接OD,OD=OA,A=ODA EF是BD的垂直平分线,EB=ED. B=EDB. 3.分 C=, AB ODAEDB ODE 直线DE与O相切. .5分(2) 连接OE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x. 6.分C=ODE =, . 8.分. 即DE=.10.分24. 阅读材料:【答案】(1)4,-3;2.分 (2)m、n满足2m22m1=0,2n22n1=0,m、n可看作方程2x22x1=0的两实数解,m+n=1,mn=,4.分 m2n+mn2=mn(m+n)= 1=;6.分(3)设t=2q,代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2,则p与t(即2q)为方程x23x2=0的两实数解,8.分p+2q=3,p2q=2,.9p2+4q2=(p+2q)22p2q=322(2)=13. .10分25. (1)150 4.分(2)将BPC绕点B逆时针旋转90,得BPA,则BPCBPAAP=PC=1,BP=BP=;6.分连接PP,在RtBPP中,BP=BP=,PBP=90,PP=2,BPP=45;7.分在APP中,AP=1,PP=2,AP=,即AP2+PP2=AP2;APP是直角三角形,即APP=90,.8分APB=135, BPC=APB=135过点B作BEAP,交AP的延长线于点E;则BEP是等腰直角三角形,10.分EPB=45, EP=BE=1, AE=2; 在RtABE中,由勾股定理,得AB=;BPC=135,正方形边长为.12分26. (1) 2;3;(1,0);.3分(2)存在 4.分第一种情况,当以C为直角顶点时,过点C作CP1AC,交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线,垂足是MOA=OC,AOC =90 OCA=OAC=45 ACP1=90, MCP1=90-45=45=C P1MMC=MP1 由(1)可得抛物线为设,则, 解得:(舍去), 则P1的坐标是6.分第二种情况,当以A为直角顶点时,过点A作AP2AC,交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线,垂足是N
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