2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题文 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题文 (I)一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A1，2 B1 C0 D0，1，22设z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D3已知a=21.2，b=（）0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）Acab Bcba Cbac Dbca4设 xR，则“|x+2|+|x1|5”是“2x3”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）6已知命题p：x（0，+），xsinx，命题，则下列命题中的真命题为（）Aq Bpq C（p）q D（p）（q）7函数y=x4+x2+2的图象大致为（）A BC D8已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0 C50 D29其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3A6.28B6.1C6.5D6.810曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD111已知函数在R上是单调递增函数，则的最小值是（）A1 B2 C3 D412定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），f（0）=0若对任意xR，都有f（x）f（x）+1，则使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（）A（，1）B（，0）C（1，+）D（0，+）第卷（非选择题）二填空题（共4小题）13函数f（x）=+lg（3x2+5x+2）的定义域为 14在极坐标系中，直线cos+sin=a（a0）与圆=2cos相切，则a= 15设函数f（x）=x32x+5若对任意x1，2，都有f（x）m，则实数m的取值范围是 16已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是 三解答题（共6小题）17设aR，命题q：xR，x2+ax+10，命题p：x1，2，满足（a1）x10（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）（p）q为假，（p）q为真，求a的取值范围18设函数f（x）=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围19在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程20已知函数f（x）=（1）求函数的单调区间（2）当m（2，2）时，有f（2m+3）f（m2），求m的范围21为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）100，120人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？男生女生总计阅读达人非阅读达人总计附：参考公式，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a1时，f（x）+e0高xx级高二下学期第三次月考文科数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，2【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2设z=+2i，则|z|=（）A0BC1D【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的摸的求法，考查计算能力3已知a=21.2，b=（）0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCbacDbca【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可【解答】解：a=21.22b=（）0.8，=20.81c=ln2，故abc，故选：B【点评】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题4设 xR，则“|x+2|+|x1|5”是“2x3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】对x分类讨论，利用不等式的解法即可得出【解答】解：|x+2|+|x1|5，当x1时，化为：2x+15，解得1x2当2x1时，化为：x+2+1x5，即35，解得2x1当x2时，化为：（x+2）（x1）5，解得3x2综上可得：x的取值范围是：3，2“|x+2|+|x1|5”是“2x3”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（x）的图象关于y轴对称由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称则：把函数y=ln（x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2x）即所求得解析式为：y=ln（2x）故选：B【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换6已知命题p：x（0，+），xsinx，命题，则下列命题中的真命题为（）AqBpqC（p）qD（p）（q）【分析】根据函数的单调性以及函数的图象与性质，分别判断命题p，q的真假，再结合选项得出答案【解答】解：命题p：构造函数f（x）=xsinx，x0，f（x）=1cosx0恒成立，即f（x）在（0，+）上单调递增，又f（0）=0，则f（x）0，即xsinx成立，命题p正确；命题q：令y1=（）x，y2=logx，分别画出两个函数的图象可知，在（0，1）上有一个交点，即命题q正确；综上可知pq正确，故选：B【点评】本题考查判断命题的真假，属于中档题7函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B函数的导数f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键8已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，则f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键9其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A6.1B6.28C6.5D6.8【分析】由题意求出，代入到回归直线方程，即可求解污损处的数据【解答】解：由表中数据：=4，回归方程=1.03x+1.13，=1.034+1.13=5.26，=5.26，解得：？=6.1故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题10曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD1【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可【解答】解：y=e2x+1y=（2）e2xy|x=0=（2）e2x|x=0=2曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线方程为y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为1=故选：A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题11已知函数在R上是单调递增函数，则的最小值是（）A1B2C3D4【分析】求出函数的导数，得到c，a0，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若函数f（x）在R上是单调递增函数，则，解得：c，a0，故=1当且仅当3a=2b3a，即b=3a时“=”成立，的最小值是1故选：A【点评】本题考查代数式的最小值的求法，考查导数性质、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题12定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），f（0）=0若对任意xR，都有f（x）f（x）+1，则使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）【分析】构造函数：g（x）=，g（0）=1对任意xR，都有f（x）f（x）+1，可得g（x）=0，函数g（x）在R单调递减，利用其单调性即可得出【解答】解：构造函数：g（x）=，g（0）=1对任意xR，都有f（x）f（x）+1，g（x）=0，函数g（x）在R单调递减，由f（x）+ex1化为：g（x）=1=g（0），x0使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（0，+）故选：A【点评】本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二填空题（共4小题）13函数f（x）=+lg（3x2+5x+2）的定义域为【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，这样解该不等式组即可得出f（x）的定义域【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得；f（x）的定义域为故答案为：【点评】考查函数定义域的概念及其求法，以及一元二次不等式的解法，对数函数的定义域14在极坐标系中，直线cos+sin=a（a0）与圆=2cos相切，则a=1+【分析】首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果【解答】解：圆=2cos，转化成：2=2cos，进一步转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，把直线（cos+sin）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+ya=0由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径则：=1，解得：a=1a0则负值舍去故：a=1+故答案为：1+【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用15设函数f（x）=x32x+5若对任意x1，2，都有f（x）m，则实数m的取值范围是m（，）【分析】先利用导数求函数f（x）=x32x+5在1，2上的最小值，恒成立问题可转化成f（x）minm即可【解答】解：f（x）=3x2x2=0，解得x=1，f（1）=5，f（）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）min=3，m3故答案为（，）【点评】本题主要考查了三次函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于基础题16已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是【分析】函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上是单调函数f（x）=3x2+4xa0或f（x）=3x2+4xa0在（1，1）恒成立a3x2+4x或a3x2+4x在（1，1）上恒成立，从而转化求函数g（x）=3x2+4x，在1，1上的最值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+4xa函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上是单调函数f（x）=3x2+4xa0或f（x）=3x2+4xa0在（1，1）恒成立即a3x2+4x或a3x2+4x在（1，1）上恒成立令g（x）=3x2+4x，则g（x）在（1，1）上的最小值为，而g（1）=7故答案为：【点评】本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，函数的恒成立问题的求解常会转化为求函数的最值，体现了构造函数与转化思想的应用三解答题（共6小题）17设aR，命题q：xR，x2+ax+10，命题p：x1，2，满足（a1）x10（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）（p）q为假，（p）q为真，求a的取值范围【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，（1）然后根据若p、q为真命题，列式计算，（2）由（p）q为假，（p）q为真p、q同时为假或同时为真，分别求出确实实数m的取值范围即可【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a240，得2a2，pq真，（2）由（p）q为假，（p）q为真p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，a2，若p真q真，则，综上a2或【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键18在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切，一直线相交则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2故：，解得：k=或0，（0舍去）故C1的方程为：【点评】本体考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用19设函数f（x）=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x2|4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5|x+1|x2|=当x1时，f（x）=2x+40，解得2x1，当1x2时，f（x）=20恒成立，即1x2，当x2时，f（x）=2x+60，解得2x3，综上所述不等式f（x）0的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|=|x+a|+|2x|x+a+2x|=|a+2|，|a+2|4，即4a+24，解得6a2，故a的取值范围6，2【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题20已知函数f（x）=ax2+（2a1）x3在区间上的最大值为1，求实数a的值【分析】因为当a等于0时，函数在区间上的最大值不为1，所以得到a不等于0，即可得到函数为二次函数，找出f（x）的对称轴方程，分三种情况考虑：当f（）等于1时，代入函数解析式即可求出a的值，然后求出对称轴方程，经过判断发现a要小于0时，顶点取得最大值，与f（）等于1矛盾，不合题意；当f（2）等于1时，代入函数解析式即可求出a的值，同理求出函数的对称轴方程，判断f（2）为最大值符合题意；当顶点为最高点时，得到f（x0）=1，代入解析式即可求出a的值，经过验证得到满足题意的a的值，综上，得到满足题意的所有a的值【解答】解：a=0时，f（x）=x3，f（x）在上不能取得1，故a0，则f（x）=ax2+（2a1）x3（a0）的对称轴方程为x0=，令，解得a=，此时x0=，a0，f（x0）最大，所以不合适；令f（2）=1，解得a=，此时x0=因为a=且距右端2较远，所以f（2）最大合适；令f（x0）=1，得a=，经验证a=综上，a=或a=【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题解题的关键是找出对称轴与区间的关系21为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）100，120人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？男生女生总计阅读达人非阅读达人总计附：参考公式，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2