2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教版.ppt

第3节空间点、直线、平面之间的位置关系,1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.分别在两个平面内的直线就是异面直线吗?提示:不是.异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线,指的是找不出一个平面同时经过这两条直线,分别在两个平面内的直线可以平行、异面或相交.2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些?提示:直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内.平面与平面的位置关系有平行、相交.,知识梳理,1.平面的基本性质及相关公(定)理,mn,相等或互补,2.空间中点、线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角);,锐角(或直角),(2)范围:.,【重要结论】经过平面内一点的直线(不在平面内)与平面内不经过该点的直线是异面直线.,双基自测,1.在下列命题中,不是公理的是()(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,A,2.若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()(A)OBO1B1且方向相同(B)OBO1B1(C)OB与O1B1不平行(D)OB与O1B1不一定平行,D,解析:两角相等,角的一边平行且方向相同,另一边不一定平行,故选D.,3.(2016江西七校联考)已知直线a和平面,=l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()(A)相交或平行(B)相交或异面(C)平行或异面(D)相交、平行或异面,解析:依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.选D.,D,4.导学号38486136如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:BM与ED平行CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D),解析:由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示:由正方体的几何特征可得:BM与ED是异面直线;CN与BE是平行线;ANBM,所以CN与BM所成的角就是ANC=60,正确;DM与BN是异面直线,正确;所以正确命题的序号是.故选C.,C,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,平面的基本性质及应用,【例1】导学号18702351如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;,证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B.因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EFA1B.又A1BCD1,所以EFCD1,所以E,C,D1,F四点共面.,(2)CE,D1F,DA三线共点.,证明:(2)因为EFCD1,EFCD1,所以CE与D1F必相交,设交点为P,则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA,所以P直线DA.所以CE,D1F,DA三线共点.,反思归纳(1)点线共面问题的思路与方法先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内.(2)多线共点问题的思路与方法先证其中两条直线交于一点;再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理3证明.,(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?,(2)在图中,G,N,M,H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号),解析:(2)在图中,直线GHMN;在图中,G,H,N三点共面,但M面GHN,NGH,因此直线GH与MN异面;在图中,连接GM,GMHN,因此GH与MN共面;在图中,G,M,N共面,但H面GMN,GMN,因此GH与MN异面,所以在图中GH与MN异面.,答案:(2),考点二,空间两直线的位置关系,反思归纳(1)空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理;对于垂直关系,常常利用线面垂直的性质来解决.(2)解决位置关系问题时,要注意几何模型的选取,如利用正(长)方体模型来解决问题.,跟踪训练2:如图,在正方体ABCD=A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()(A)MN与CC1垂直(B)MN与AC垂直(C)MN与BD平行(D)MN与A1B1平行,解析:如图,连接C1D,在C1DB中,MNBD,故C正确;因为CC1平面ABCD,BD平面ABCD,所以CC1BD,所以MNCC1,故A正确;因为ACBD,MNBD,所以MNAC,故B正确;因为A1B1与BD异面,MNBD,所以MN与A1B1不可能平行,故选项D错误.故选D.,考点三,异面直线所成的角,【例3】(2016全国卷)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(),反思归纳探求常规的异面直线所成角的问题,首先要理清求角的基本步骤为“一作,二证,三求”,通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角,其中空间选点任意但要灵活,如常选择“端点,中点,等分点”,通过三角形的中位线平行于底边,长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题.,备选例题,【例1】(2016金丽衢十二校模拟)已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面,b平面,=c.若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;若ab,则必有ac;若ab,ac,则必有.其中正确的命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:中若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交,故正确;中平面平面时,若bc,则b平面,此时不论a,c是否垂直,均有ab,故错误;中当ab时,则a平面,由线面平行的性质定理可得ac,故正确;中若bc,则ab,ac时,a与平面不一定垂直,此时平面与平面也不一定垂直,故错误,所以正确命题的个数是2.故选C.,【例2】如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的对数为对.,解析:平面图形的翻