三角函数(一轮复习教案).docx

第三章三角函数知识网络：第一节角的概念与任意角的三角函数考点梳理：1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角(2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角(3)若与是终边相同的角，则用表示为2k(kZ)2弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)角的弧度数在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为rad，则.(3)角度与弧度的换算nnrad； rad().(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则lr，扇形的面积为Slrr2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan .(2)三角函数在各象限的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦4单位圆与三角函数线(1)单位圆：半径为1的圆叫做单位圆(2)三角函数线(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)学情自测：1已知锐角终边上一点A的坐标是(2sin ，2cos )，则弧度数是()A2B.C.D.2(2012江西高考)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()Ay ByCyxex Dy3若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.典例探究：例1（角的集合表示）(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)已知是第三象限角，求所在的象限变式训练1：若角的终边与角的终边相同，则在0,2)内终边与角的终边相同的角为_例2（弧度制的应用）已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积变式训练2：已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.例3（三角函数的定义）(1)已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()AB.C4D4(2)已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值变式训练3：设90180，角的终边上一点为P(x，)，且cos x，求4sin 3tan 的值小结：一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦两个技巧1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点2利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧三点注意1.第一象限角、锐角、小于90的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题课后作业(十六)角的概念与任意角的三角函数一、选择题图3121(2013宁波模拟)如图312，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C. D2sin 13(2013海淀模拟)若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称4若角的终边在直线y2x上，且sin 0，则cos 和tan 的值分别为()A.，2 B，C，2 D，25(2013昆明模拟)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A. B. C D6已知点P(sin ，cos )在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.二、填空题7(2013潍坊模拟)若角120的终边上有一点(4，a)，则a的值是_8已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_.9点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_三、解答题10已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值11已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，(1)求的长；(2)求所在弓形的面积12角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式考点梳理：1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)2诱导公式学情自测：1已知cos()，且是第四象限角，则sin ()AB.C.D2已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D.3sin 585的值为()A B. C D.4若cos 且(，)，则tan ()A. B. C D5(2012辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 B C. D1例1（同角三角函数关系式的应用）(1)(2013潍坊模拟)已知5，则sin2sin cos 的值是()A.BC2D2(2)(2013银川模拟)已知(，)，tan 2，则cos _.【答案】(1)A(2),变式训练1：(2012大纲全国卷)已知为第二象限角，sin ，则sin 2()ABC.D.例2（诱导公式的应用）(1)已知tan 2，sin cos 0，则_.(2)已知为第三象限角，f()，化简f()；若cos()，求f()的值变式训练2：(1)(2013烟台模拟)sin 600tan 240的值等于()AB.C.D.(2)(2013台州模拟)已知f(x)asin(x)bcos(x)4(a，b，为非零实数)，若f(2 012)5，则f(2 013)()A3 B5 C1 D不能确定例3（sin cos 与sin cos 的关系）(2013扬州模拟)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值； (2)求的值变式训练3：已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求tan x的值小结：一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限两个防范1.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan 等同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1(2013郑州模拟)记cos(80)k，那么tan 100()A. B C. D2(2013温州模拟)若cos()，且|，则tan ()A B. C D.3(2013济南模拟)已知(，0)，sin()则sin()()A. B. C D4(2013保定模拟)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2()A B. C D.5(2013普宁模拟)若2，则的值为()A B. C. D6若sin 是5x27x60的根，则()A. B. C. D.二、填空题7已知sin()，则sin()的值为_8(2013青岛模拟)已知tan 2，则7sin23cos2_.9已知sin(x)，则sin(x)cos2(x)_.【解析】原式sin(x)cos2(x)(1).三、解答题10已知函数f(x).(1)求函数yf(x)的定义域；(2)设tan ，求f()的值11已知tan()a.求证：.12在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角第三节三角函数的图象与性质考点梳理：1周期函数和最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期若在所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域单调性最大值和最小值奇偶性对称性对称中心对称轴最小正周期学情自测：1函数ytan 3x的定义域为()Ax|x3k，kZBx|xk，kZCx|xk，kZ Dx|x，kZ2函数f(x)2cos(x)是()A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的非奇非偶函数 D最小正周期为的偶函数3(2012福建高考)函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx4比较大小：sin()_sin()5函数y23cos(x)的最大值为_，此时x_.典例探究：例1（三角函数的定义域和值域）(1)(2012山东高考)函数y2sin()(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0C1 D1(2)函数y的定义域为_变式训练1：(1)函数y的定义域为_(2)当x，时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_例2（三角函数的单调性）(2012北京高考)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间变式训练2:(2013武汉模拟)已知函数ysin(2x)，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间.例3（三角函数的奇偶性、周期性和对称性）设函数f(x)sin(x)(0，|)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线x成轴对称图形；它的图象关于点(，0)成中心对称图形；在区间，0)上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)【答案】或,变式训练3：已知函数f(x)sin(x)1，则下列说法正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数小结：两条性质1.若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)2对称性：正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图象只是中心对称图形三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题课后作业(十八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2013银川模拟)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sin(2x) By2sin(2x) Cy2sin() Dy2sin(2x)2函数ytan(x)的定义域是()Ax|x Bx|x Cx|xk，kZ Dx|xk，kZ3函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B，1 C，1 D1，4(2013日照质检)函数ysin 2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象关于直线x对称，则的最小值为()A. B. C. D以上都不对5(2013北京模拟)已知函数f(x)sin xcos x，设af()，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Cbac Dbca6已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数二、填空题7(2013延吉模拟)已知f(x)Asin(x)，f()A，f()0，|的最小值为，则正数_.8已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_9已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题是_三、解答题10已知函数f(x)sin xcos xsin2x，(1)求f()的值；(2)若x0，求f(x)的最大值及相应的x值.11设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x，(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间12(2013潍坊模拟)已知向量a(Asin x，Acos x)，b(cos ，sin )，f(x)ab1，其中A0，0，为锐角f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当x时，f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移(0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求的最小值第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数应用考点梳理：1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图3.由ysin x的图象变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图象思考：1五点作法作yAsin(x)的图象，首先确定哪些数据？【提示】先确定x，即先使x等于0，2，然后求出x的值2在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位个数为什么不一样？学情自测：1已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6， CT6， DT6，2把ysin x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到ysin x的图象，则的值为() A1B4 C.D23将函数ysin x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向右平行移动个单位，得到图象的函数解析式为()Aysin(2x) Bysin(2x) Cysin(x) Dysin(x)4已知函数yAsin(x)(0，|)的部分图象如图341所示，则()图341A1，B1， C2， D2，5(2012安徽高考)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位典例探究：例1（函数yAsin(x)的图象变换）(1)(2012浙江高考)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()(2)(2013大连模拟)设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.B.C.D3变式训练1：(1)(2013济南模拟)要得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位(2)(2013青岛质检)将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()Aysin(x) Bysin(2x) Cysin x Dysin(x)例2（作函数yAsin(x)的图象）已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.图342(1)将f(x)化为yAcos(x)的形式；(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在0，上的图象变式训练2：已知函数f(x)sin(2x)(1)求函数yf(x)的单调递增区间；(2)画出函数yf(x)在区间0，上的图象【例3（求函数yAsin(x)的解析式）(1)(2013无锡模拟)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图343所示，则f(0)的值是_图343(2)(2013厦门模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象如图344所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2,0)若PRQ，则yf(x)的最大值及的值分别是()图344A2， B.， C.， D2，变式训练3：如图345是函数yAsin(x)2(A0，0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()图345AA3，T， BA1，T，CA1，T， DA1，T，例4（三角函数模型的简单应用）如图346为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？图346变式训练4：以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的，并且已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由小结：一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，b，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定一个区别由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的课后作业(十九)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1(2013珠海模拟)要得到函数ysin(x)的图象可将函数ysin(x)的图象上的所有点()A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位图3472函数f(x)Asin(2x)(A，R)的部分图象如图347所示，那么f(0)()A B1 C D3(2013威海质检)函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图348所示，为了得到函数g(x)cos 2x的图象，则只要将函数f(x)的图象()图348A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4(2013青岛模拟)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图349所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()图349A B C. D5(2013吉安模拟)函数f(x)2sin(x)(0)与函数g(x)cos(2x)(|)的对称轴完全相同，则的值为()A. B C. D图34106已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图3410，则f()()A2 B. C. D2二、填空题7函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()_.8(2013荆州模拟)已知f(x)cos(2x)，其中0,2)，若f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.9(2013长沙模拟)若将函数ysin(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图象重合，则的最小值为_三、解答题10已知函数f(x)2cos2x2sin x cos x1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样变化得到11(2013杭州模拟)设xR，函数f(x)cos(x)(0，0)的最小正周期为，且f().图3411(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围12已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间考点梳理：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式2形如asin xbcos x的式子化简asin xbcos xsin(x)(其中sin ，cos )思考：若sin cos m，cos sin n，你能用m、n表示sin()吗？【提示】由sin cos m得sin2cos22sin cos m2，由cos sin n得cos2sin22cos sin n2，22sin()m2n2，sin()(m2n22)学情自测：1 sin 34sin 26cos 34cos 26的值是()A. B. C D2cos 28cos 73cos 62cos 17的值是()A B. C. D.3已知tan()3，tan()5，则tan 2()A. B C. D4若cos ，是第三象限角，则sin()()A B. C D.5(2012江西高考)若，则tan 2()A B. C D.典例探究：例1（三角函数式的化简）化简：(1)sin 50(1tan 10)；(2)(0)变式训练1：化简：(1)2；(2).例2（三角函数的给值求值）(1)(2012江苏高考)设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_(2)(2013烟台模拟)已知cos()sin ，则sin()_.【答案】(1)(2)变式训练2：已知0，cos()，sin()，求sin()的值例3（三角函数的给值求角）已知0，tan ，cos().(1) 求sin 的值；(2)求的值变式训练3：已知cos ，cos()，且0，试求角的值小结：一点注意三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的范围是防止增解的有效措施两个技巧1.拆角、拼角技巧：2()()，()，()()2化简技巧：切化弦，“1”的代换等三种变化1.变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系2变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”、“升幂与降幂”等3变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等课后作业(二十)和角公式一、选择题1(2013济南模拟)()A. B. C2 D.2在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C等于()A. B. C. D.3(2013温州模拟)设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c ，则有()Aabc Babc Cbca Dacb4若sin()sin cos()cos ，且是第二象限角，则tan()等于()A7 B7 C. D5(2013烟台模拟)已知为锐角，cos ，则tan(2)()A3 B C D76(2013 嘉兴模拟)若0，0，cos()，cos()，则cos()()A. B C. D二、填空题7(2013南京模拟)已知tan(x)2，则的值为_(1).8已知sin()，(，)，则cos _.9(2013苏北四市模拟)若cos()，cos()，则tan tan _.【三、解答题10已知函数f(x)2sin(x)，xR.(1)求f()的值； (2)设，0，f(3)，f(32)，求cos()的值11(2013黄冈模拟)已知函数f(x)sin(x)(0，0)为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若(，)，f()，求sin(2)的值12已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.第六节倍角公式与半角公式考点梳理：1用cos 表示sin2，cos2，tan2sin2，cos2，tan2.2用sin ，cos 表示tan tan .3辅助角公式asin bcos sin()(其中tan )4“1”的妙用sin2cos21，cos 22sin21,12cos2cos 2，sincos 0tan1.tan 的推导过程吗？学情自测：1若sin 76m，用含m的式子表示cos 7为()A. B. C D. 2对于函数f(x)2sin x cos x，下列选项中正确的是()Af(x)在(，)上是递增的 Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2 Df(x)的最大值为23化简的结果是()Acos 1 Bcos 1 C.cos 1 Dcos 14(2012山东高考)若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.5(2013台州模拟)函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_典例探究：例1（三角函数式的化简）化简：(tan ).变式训练1：已知函数f(x).如果(，)，则f(cos )f(cos )可化简为_例2（三角函数式的求值） (1)(2012重庆高考)()ABC.D.(2)(2013合肥模拟)已知cos()，(0，)，则_.【答案】(1)C(2)变式训练2:已知sin2cos0.(1)求tan x的值；(2)求的值例3:（三角变换的简单应用） (2012安徽高考)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x0，时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式g(x),变式训练3： (2012四川高考)已知函数f(x)cos2sin cos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值小结：一个转化把函数式转化为yAsin(x)的形式，是求函数周期、最值、值域、单调区间等的关键三种形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证明(1)三角函数的化简常用方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解(2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解(3)三角恒等式的证明，要看左右两边角、函数名、结构之间的关系化异为同第七节正弦定理和余弦定理学习目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.考点梳理：1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式解决问题2.三角形常用面积公式思考：1在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？2如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？学情自测：1已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b()A2 B42 C42 D.2在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A. B. C D3在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定4在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC_.5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_典例探究：例1（利用正、余弦定理解三角形）(2013青岛模拟)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa. (1)求； (2)若c2b2a2，求B.变式训练1：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值例2（判定三角形的形状）(2013合肥模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n(cos2，cos 2A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状变式训练2：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状例3（与三角形面积有关的问题）)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.变式训练3：(2012浙江高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积小结：一条规律在ABC中，ABabsin Asin B.一点注意已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其它边或角可能有一解、两解、无解两种途径判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.课后作业(二十二)正弦定理和余弦定理一、选择题1(2013宁波模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B. C1 D12在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A(0， B， C(0， D，)3(2013汕头模拟)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c2a2b2ab，则ABC的形状是()A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形4在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.5(2013福州模拟)已知ABC的面积为，AC2，BAC60，则ACB()A30 B60 C90 D1506(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567 C543 D654二、填空题7(2013潍坊模拟)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a2bsin A，ac8，则ABC的面积是_8(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.9(2013昆明模拟)ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2c2b，且b3ccos A，则b_.三、解答题10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状11(2012江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.12(2013泉州模拟)已知f(x)cos2xsin2x2sinxcos x，且周期T.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，f(A)1，c2，SABC，求a的值第八节正弦定理、余弦定理的应用举例考点梳理：1仰角和俯角2方位角和方向角学情自测：1如图383所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C.a km D2a km图3832一船自西向东