基本不等式教学案例.doc

基本不等式教学案例一、教学内容分析:本节内容是理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；了解运用的条件，熟练运用不等式中1的变换；通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力。二、学生学习情况分析： 任教的学生是文科生，学生学习兴趣不高，基础不扎实，学习方面有一定困难。三、教学重点与难点：教学重点：在运用中要注意“一正”、“二定”、“三相等”。教学难点：的运用。四、课堂教学过程：问题设计学生设计意图实际效果问题一：大家说说你的记忆中有关基本不等式的内容是什么？了解学生对于基本不等式知识的认知。学生回答的基本上就是课前训练题中的各种形式。没有注意到基本不等式的成立条件及取“=”的条件。问题二：上述的基本不等式成立有没有限制？为正数突出基本不等式使用的前提条件。学生能很快的反应出使用条件。问题三：基本不等式取“=”的条件？（）（）强调基本不等式中最值出现的条件。学生知道在两数相等时出现最值。（求解过程中学生易忘记成立的条件，多求解了一个值）问题四：你能看出基本不等式？例题1：设为实数，且，则的最小值是 ；训练：若实数满足求的最小值让学生学会从题目中观察出基本不等式。（个人提问）学生自主分析题目，寻求出基本不等式，求出最值。问题五：你会自己构造基本不等式求最值吗？例题2：当时，求函数的最大值。（提示问题：要求解的最值应是数值，那么题目中的该怎么去掉？）训练：当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；让学生学会构造出基本不等式解决最值问题。（个人提问）以小问题提示学生思考方向，找出解题办法。问题六：你掌握了基本不等式应用技巧了吗？例题3：已知为正常数，为正实数，且，求的最小值。训练：已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对是 学会运用基本不等式中1的变换。（分组讨论）学生通过相互研讨，交流意见，发现问题的解决方案。用定值与要求解的因式乘积求解最值，训练中找出定值为任意常数的求解方法。例题4：设均为正实数，且，则的最小值为 :。训练：设，且，则的最小值为 :。学会利用基本不等式变换二次不等式求解最值。（分组讨论）学生未能寻找出解题办法，板演问题的具体解决方案，让学生通过训练掌握利用基本不等式转化二次不等式的方法，求解最值。问题七：那我们这堂课所复习的知识有哪些？小结本课知识总结收获学生通过简述本课时的知识与方法强化基础知识的理解与应用。课后作业五、教学反思本课时是文科数学第一轮基本不等式的复习课，以基本不等式的最初形态的“一正”、“二定”、“三相等”入手，教会学生通过观察寻找出基本不等式，进而构造基本不等式，最终能够掌握基本不等式应用的技巧，达到对基本不等式的复习。以一例题一训练的这种对文科生进行针对性的方式，让学生可以更好的对知识掌握。用提问、板演、分组讨论的方式，让学生主动地参与到对知识的复习，充分发挥学习的主动性促进基础知识的掌握。课堂教