三角形全等的判定(二)教学设计示例.doc

三角形全等的判定(二)一、教学目的和要求 熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等 ，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。二、教学重点和难点 重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。 难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。二、教学过程(一)复习、引入 提问： 1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？ （两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。 2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？ （第三个角也应相等，因为三角形内角和等于，由此可以得到角角边公理）。 3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？ （全等，由AAS公理可得出） 4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （全等，由AAS公理可得出）5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （全等，由AAS公理可得出）(二)新课 刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题： 例1 已知：如图67，12，ADAE 求证：OBOC 分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB和OC分别在DBOD和DCOE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明DABE DACD。 证明： 在DABE和DACD中 DABE DACD（ASA） ABAC（全等三角形对应边相等） BC（全等三角形对应边相等） 又ADAE（已知） 12 BDOCEO 在DBOD和DCOE中 DBOD DCOE（ASA） OBOC（全等三角形对应边相等） 例2 已知：如图68，12，34 求证：ADCBCD。 分析：所要求证相等的两个角分别在两个三角形中，即DACD和DBDC中，欲让此两三角形全等有已知34，这时可有两种思路：若用边角边公理，则应找到ADBC，ACBD，若用角边角公理则应证出ACBD，ACDBDC，经过分析，用第一种思路较好。 证明：12，34 1324 即BADABC 在DABD和DBAC中 DABD DBAC(ASA) ADBC，BDAC（全等三角形对应边相等） 在DADC和DBCD中 DADC DBCD(SAS) ADCBCD（全等三角形对应角相等） 例3 已知：如图69，AB/CD，ABCD，AD、CB交于O点。 求证：OEOF。 分析：此题可以开发学生一题多解的思维，即DCOD与DBOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，进一步再证DOCF DOBE即可。 证明：AB/CD（已知） CB，DA（两直线平行内错角相等） 在DOCD和DOBA中 DOCD DOBA（ASA） 此时可提问学生：还有没有其他办法证这两个三角形全等？ OCOB（全等三角形对应边相等） 在DOCF和DOBE中 DOCF DOBE（ASA） OFOE（全等三角形对应边相等） 例4 已知：如图70，在DABC中，ADBC于D，CFAB于F，AD与CF相交于G，且CGAB。 求证：BCA的度数。 分析：图形比较复杂，图中三角形较多，正确分析已知条件后可知应当证明AB和CG所在的三角形，即DABD和DCGD全等，然后可知对应边ADDC，则DADC为等腰直角三角形，BCA。 证明：ADBC，CFAB BBADBDCG（直角三角形两个锐角互余） BADDCG 在DBAD和DGCD中 DBAD DGCD(AAS) ADCD（全等三角形对应边相等） RtDADC中 BCA(三)巩固练习 1. 已知：如图71，12，CD 求证：ACAD。 2. 已知：如图72，点B、F、C、E同在一条直线上，FBCE，AFDC，AFBDCE。 求证：ABDE；ACDF。(四)小结 1. 三角形全等公理2与推论有同等重要的地位，应牢记。只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。2. 在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中，若直接用三角形全等，条件不够，则应当考虑先证其他三角形全等，得出所需的条件，因而可以解决问题，也就是要证两次全等的类型题目。(五)作业 1. 已知：如图73，DABC中，N是AB中点，BCMN是平行四边形 求证：APPC。 2. 已知：如图74，DABC中，BDAC，CEAB 垂足分别是D、E。ABCACB，BD和CE相交于O。 求证：ODOE。 3. 已知：如图75，点E、F在BC上，BECF。 ABDC，BC，AF和DE相交成角，且AF、DE相交于O点， 求：DFE和AFE的度数。答案及揭示巩固练习 1. 证明：在DABD和DABC中 DABD DABC（ASA） ACAD（全等三角形对应边相等） 2. 证明：在DABF和DDEC中 DABF DDEC（SAS） （全等三角形对应边相等） BE（全等三角形对应角相等） BFFCECFC（等量加等量和相等） 在DABC和DCEF中 DABC DDEF（SAS） ACDF（全等三角形对应边相等）作业： 1. 证明：N是AB中点 ANBN（中点定义） BCMN是平行四边形 BNCMAN AB/MC（平行四边形对边平行） ANPM（两直线平行内错角相等） 在DANP和DCMP中 DANP DCMP（AAS） APPC（全等三角形对应边相等） 2. 证明：BDAC，CEAB（已知） BECCDB（直角定义） 在DBCD和DCBE中 DBCD DC