2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (I).doc

2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (I)一、选择题（每小题5分，共60分）1.给出如下四个命题:若“pq”为真命题,则p,q均为真命题；“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”；“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件。其中不正确的命题是()A. B. C. D.2如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()A.abc Babc C.abc Dabc3已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB经过焦点F1，则ABF2的周长为() A10 B20 C2 D44已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是( )A B C D5设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x6椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A. B. C2 D47设椭圆1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A B C24 D4810设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2、P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为()A. B C. D11以椭圆内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为()A4xy30 Bx4y30 C4xy50 Dx4y5012抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是()BA. B(1,1) C. D(2,4)二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“存在x0-1,+x0-xx0”的否定是.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 . 15给出如下四个命题：方程x2y22x10表示的图形是圆；椭圆1的离心率e；抛物线x2y2的准线方程是x；双曲线1的渐近线方程是yx.其中不正确的是_(填序号) 16给出四个命题：若l1l2，则l1，l2与平面所成的角相等；若l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2；l1与平面所成的角为30，l2l1，则l2与平面所成的角为60；两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的是_三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分）17.已知p:-21-2,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程19如图所示，F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ的面积20.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值21已知F1，F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点(1)求PF1PF2的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值22已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意x-1,x2+x-xx014. 15. 16. 解答题17. 【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:A=x|x1+m或x0.由-21-2,得-2x10.所以p:B=x|x10或x-2,因为p是q的必要不充分条件,所以AB,所以18. 解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.19. 解：(1)由题设知，2a4，即a2，将点代入椭圆方程得1，解得b23，故椭圆方程为1.(2)由(1)知A(2，0)，B(0，)，所以kPQkAB，所以PQ所在直线方程为y(x1)，由得8y24y90，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|，所以SF1PQ|F1F2|y1y2|2.20.【解析】(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.21. 【解】(1)PF1PF22100(当且仅当PF1PF2时取等号)，PF1PF2的最大值为100.(2)SF1PF2PF1PF2sin 60，PF1PF2，由题意知：3PF1PF24004c2.由得c6，b8.22. 【解】(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)法一由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上