八年级数学下册 1.4 角平分线课件1 （新版）北师大版.ppt

1.4角平分线,（第一课时）,学习目标,1、掌握角平分线的定理以及它的逆定理，并能正确应用；2、能够用尺规作图作已知角的平分线，并能表达作图的作法；3、弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明。,1、角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能证明吗？2、性质定理的逆命题是什么？是真命题吗？你能证明吗？（请写出已知、求证、证明）,自学教材P28-29例1以上内容，完成相关问题：,定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE,证明:PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直的定义）在PDO和PEO中，DOPEOP（已知），PDOPEO（已证），POPO（公共边），PDOPEO（AAS）PDPE（全等三角形的对应边相等）,1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_。,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,OC是AOB的平分线,(已知)PD=PE().,几何语言,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtPDO和RtPEO中，QDQE（已知），QOQO（公共边），QDOQEO（HL）QODQOE（全等三角形的对应角相等）点Q在AOB的平分线上,2、逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离的点,在这个角的上.,如图,PD=PE,(已知),点P在AOB的平分线上().,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,几何语言,4、已知:如图,在ABE中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAC,DFAB,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,3、请完成P29随堂练习题1（用符号语言表示结论及其理由）,A,F,C,E,B,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=.,2.分别以点D和E为圆心,以大于_长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,1、用尺规作角的平分线.,完成P30随堂练习第4题,达标测试,一、填空题1.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.3.如图（3），BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=,，则PE=_.,4.已知，如图（4），AOB=60,CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE，则COD+AOB=_度.5.如图（5），已知：OM是角POQ的平分线，MPOP于P，MQOQ于Q，SQOM=6cm2，OP=3cm，则MQ=_cm.,6.如下图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm,7.如下图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACFBDFCDED在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有B.只有C.只有和D.、与,第6题,第7题,8、如图，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PCOA交OB于点C若AOB600，OC4，则点P到OA的距离PD等于_（选做）,9、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.（选做）,第8题,第9题,参考答案一、1.=2、=3、14、