2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (III).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (III)一.单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3.抛物线的准线方程是（ ）A. B.y=2 C. D.y=-24“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件（ ）A.-15 B.-12 C.12 D156.已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是（）A. B C D7当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )A. B. C. D. 8已知， ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.双曲线（ ）A. 1 B. C.2 D. 10如图， ， 分别是双曲线（， ）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点， ，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B.4 C. D. 11如图，正四面体中， 、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，且则的面积为（ ）A. B. 2 C. D. 4二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。）13.已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为 。面积的最大值为 。15.平行六面体中，AB=1,AD=2,， 。16设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx +1，对一切x R，f（x）0恒成立”，命题q：“不等式x29-m2有实数解”，若p且q为真命题，则实数m的取值范围为 。二、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）。（1）解不等式；（2）若存在19.设的内角所对边的长分别为，且(1)求角的大小；(2)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求.20已知公差的等差数列的前项和为，且， 成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前项和.21如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ， ，且， .（1）求证：平面平面；（2）设，求二面角的余弦值.22. 高级中学xx（一）高二年级期末考试数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBADBBADCBC13、 14 14、 15、 16、 三、解答题17. 18. 19. 20. 21.(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）取， 的中点， ，连接， ， ， ，可得， ，故得平面，所以，又，所以平面，从而可得平面平面.（2）由（1）知两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。试题解析：（1）证明：如图，取， 的中点， ，连接， ， ， ，则四边形为正方形， ，.又，又平面，又平面.，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， ， ，.令，则， ， ， ， ， .设平面的一个法向量为，由，得，取，得.又设平面的法向量为，由得，取，得，由图形得二面角为锐角，二面角的余弦值为.点睛：利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点（1）解题步骤：证明存在两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面的法向量，根据向量的数量积求得两法向量夹角的余