函数的概念_3

1 / 10 函数的概念 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的概念（第一课时） 课型：新授课 教学目标： （ 1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （ 2）了解构成函数的三要素； （ 3）能够正确使用 “ 区间 ” 的符号表示某些集合。 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、问题链接： 1讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中 存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数， x是自变量， y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法 . 2 / 10 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念： 思考 1：（课本 P15）给出三个实例： A一枚炮弹发射，经 26秒后落地击中目标，射高为 845米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是。 B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上 空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本 P15图） c国际上常用恩格尔系数（食物支出金额 总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。 “ 八五 ” 计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本 P16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作： 函数的定义： 设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合 A 到集合 B 的一个函数3 / 10 （ function），记作： 其中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（ domain），与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合叫值域（ range）。显然，值域是集合 B 的子集。 注意： “y=f(x)” 是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 函数符号 “y=f(x)” 中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 思考 2：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应关系和值域 小试牛刀 1 下列四个图象中，不是函数图象的是（ B） . 2集合，给出下列四个图形，其中能表示以 m 为定义域， N 为值域的函数关系的是（ B） . 归纳：（ 1）一次函数 y=ax+b(a0) 的定义域是 R，值域也是R； （ 2）二次函数 (a0) 的定义域是 R，值域是 B；当 a0时，值域；当 a 0 时，值域。 （ 3）反比例函数的定义域是，值域是。 探究二：区间及写法： 设 a、 b 是两个实数，且 a5、 x|x -1、 x|x0时，求的值。 （答案见 P17例一） 练习已知函数 f(x)=x2+2, 求f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x). 答案 :f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x)=x4+4x2+6 5 / 10 【例 2】已知函数 . （ 1）求的值；（ 2）计算： . 解：（ 1）由 . （ 2）原式 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算 .正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键 . （四）随堂检测： 1用区间表示下列集合： 2已知函数 f(x)=3x 5x 2,求 f(3)、 f(-)、 f(a)、 f(a+1)的值； 3课本 P19练习 2。 4已知 x 1，则 _3+_； f _57_ 5已知，则 = 1. 归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置： 习题组，第 4， 5， 6； 函数的概念（第二课时） 课型：新授课 教学目标： （ 1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用 “ 区间 ”6 / 10 的符号表示； （ 2）掌握复合函数定义域的求法； （ 3）掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、问题链接： 1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y与 y x是不是同一个函数？为什么？ 2.用区间表示函数 y ax b（ a0 ）、 y ax bx c（ a0 ）、y (k0) 的定义域与值域。 二、合作探究展示： 探究一：函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 例 1：求 下列函数的定义域 ； ； . 解： x -2=0，即 x=2时，分式无意义， 而时，分式有意义， 这个函数的定义域是 . 3x+20 ，即 x-时，根式无意义， 而，即时，根式才有意义， 7 / 10 这个函数的定义域是 |. 当，即且时，根式和分式同时有意义， 这个函数的定义域是 |且 另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： |且 学生试求 订正 小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组） 引导学生小结几类函数的定义域： （ 1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R. （ 2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （ 3）如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 . （ 4）如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 .（即求各集合的交集） （ 5）满足实际问题有意义 . 探究二：复合函数的定义域求法： （ 1）已知 f(x)的定义域为（ a,b），求 f(g(x)的定义域； 求法：由 axb，知 ag(x)b，解得的 x 的取值范围即是 f(g(x)的定义域。 （ 2）已知 f(g(x)的定义域为（ a,b），求 f(x)的定义域； 8 / 10 求法：由 axb，得 g(x)的取值范围即是 f(x)的定义域。 例 2已知 f(x)的定义域为 0,1，求 f(x 1)的定义域。 答案： 练习已知函数的定义域为，则的定义域为（ c） . A B c D 例 3已知 f(x-1)的定义域为 -1,0，求 f(x+1)的定义域。 答案： 巩固练习： 1求下列函数定义域： （ 1）；（ 2） 答案：（ 1）（ 2） 2（ 1）已知函数 f(x)的定义域为 0， 1，求的定义域； （ 2）已知函数 f(2x-1)的定义域为 0， 1，求 f(1-3x)的定义域。 答案：（ 1）（ 2） 探究三：求函数的值域 已知函数求 （ 1） （ 2） x （ 3） x 答案：（ 1）（ 2）（ 3） 9 / 10 探究四：函数相同的判别方法： 例 5（课本 P18 例 2）下列函数中哪个与函数 y=x 相等？ （ 1）；（ 2）； （ 3）；（ 4）。 分析： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系 和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 解： （） ,，定义域不同且值域不同，不是； （） ,，定义域值域都相同，是同一个函数； |=,；值域不同，不是同一个函数。 （ 4）定义域不同，不是同一个函数。 练习 1下列各组函数中，表示同一函数