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1 / 3 函数的概念与性质 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 函数的概念与性质 一、学习要求 了解映射的概念，理解函数的概念； 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法； 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数； 理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质； 理解对数函数的概念、图象和性质； 能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问 题 二、两点解读 重点： 求函数定义域； 求函数的值域或最值； 求函数表达式或函数值； 二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题； 指数函数与对数函数； 求反函数； 利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题 难点： 抽象函数性质的研究； 二次方程根的分布 三、课前训练 2 / 3 1函数的定义域是（ D） （ A）（ B）（ c）（ D） 2函数的反函数为（ B） （ A）（ B） （ c）（ D） 3设则 4设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3) 四、典型例题 例 1 设，则的定义域为（） （ A）（ B） （ c）（ D） 解： 在中，由，得， ， 在中， 故选 B 例 2 已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是（） （ A）（ B）（ c）（ D） 解： 是上的减函数，当时， ；又当时， ， ，且，解得： 综上，故选 c 例 3 函数对于任意实数满足条件，若，则 解： 函数对于任意实数满足条件， ，即的周期为 4， ， 3 / 3 例 4 设的反函数为 ,若 ，则 2 解： m+n=3 ， f(m+n)=log3(3+6)=log39=2 （另解 , ） 例 5 已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3 且小于 3？ 解：令，则方程 的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示）， 故有：，所以：， 解之得： 例 6 已知函数有如下性质 :如果常数 ,那么该函数在上是减函数 ,在上
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