函数的表示方法（2）教案 苏教版必修1

1 / 4 函数的表示方法（ 2）教案 苏教版必修 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的表示方法（ 2） 教学目标： 1进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数； 2能较为准确地作出分段函数的图象； 3通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考 教学重点： 分段函数的图象、定义域和值域 教学过程： 一、问题 情境 1情境 复习函数的表示方法； 已知 A 1， 2， 3， 4， B 1， 3， 5，试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数 2问题 函数 f(x) |x|与 f(x) x 是同一函数么？区别在什么地方？ 二、学生活动 2 / 4 1画出函数 f(x) |x|的图象； 2根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式 三、数学建构 1分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数 （ 1）分段函数是一个函数，而不是几个函数； （ 2）分段函数的定义域是几部分的并； （ 3）定义域的不同部分不能有相交部分； （ 4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成； （ 5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象； （ 6）分段函数是生活中最常见的函数 四、数学运用 1例题 例 1 某市出租汽车收费标准如下：在 3km 以内 (含 3km)路程按起步价 7 元收费，超过 3km 以外的路程按元 /km 收费试写出收费额关于路程的函数解析式 例 2 如图，梯形 oABc 各顶点的坐标分别为 o(0， 0)， A(6，0)， B(4， 2)， c(2， 2)一条与 y 轴平行的动直线 l 从 o 点开始作平行移动，到 A 点为止设直线 l 与 x 轴的交点为 m，om x，记梯形被直线 l截得的在 l左侧的图形的面积为 y求3 / 4 函数 y f(x)的解析式、定义域、值域 例 3 将函数 f(x) |x 1| |x 2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数 f(x)的值域 2练习： 练习 1：课本 35 页第 7 题， 36 页第 9 题 练习 2： （ 1）画出函数 f(x)的图象 （ 2）若 f(x) 求 f( 1)， f(0)， f(2)， f(f( 1)， f(f(0)，f(f(12)的值 （ 3）试比较函数 f(x) |x 1| |x|与 g(x) |2x 1|是否为同一函数 （ 4）定义 x表示不大于 x 的最大整数，试作出函数 f(x) x(x 1， 3)的图象并将其表示成分段函数 练习 3：如图，点 P 在边长为 2 的正方形边上按ABcDA 的方向移动，试将 AP 表示成移动的距离 x 的函数 五、回顾小结 分段函数的表示 分段函数的定义域 分段函数的图象； 含绝对值的函数常与分段函数有关； 利用对称变换构造函数的图象 六、作业 课堂 作业：课本 35 页习题第 3 题， 3