2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理 (I) 时间：120分钟 满分：150分 命题人：一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则等于（ ）A B C D3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( ) A.若不是偶数，则都不是奇数B.若不是偶数，则不都是奇数C.若是偶数，则都是奇数D.若是偶数，则不都是奇数4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） ABC D 5. 若实数满足，则的最小值是（ ） A1 B3 C6 D 6. 明代程大位算法统宗卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( ) A盏B盏C盏 D盏7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A B C D. 8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 9.已知，则的最小值是（ ） A B9 C 8 D7 10. 设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则 的最大值为 ( ) A8 B9 C11 D1211. 已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的是（ ） A的最大值为4 B的最小值为1 C的最小值为8，最大值为14 D的取值范围为12. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为_. 14. 设为等差数列的前项和,若,则 _. 15.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为_. 16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假，为真，求的取值范围18.（本小题满分12分）经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点（1）若直线的斜率是，求的值；（2）若是坐标原点，求的值19.（本小题满分12分）已知关于的不等式.（1）当时，解该不等式;（2）当时，解该不等式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线的左支交于两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）是数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）求（2）中的最大值22.（本小题满分12分）长为的线段的端点分别在直线和 上滑动，是线段的中点（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证：直线经过定点，并求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求面积的最大值一、选择题题号123456789101112答案CDBAABBDCDDA二、填空题13、4 14、15 15、 16、9三、解答题17. 解：（1）对任意，不等式 恒成立，解得4分（2）时，存在，使得成立6分且为假，或为真，与必然一真一假，或，解得或的取值范围是10分18. 解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得，解得，所以6分（2）当垂直于轴时，8分当不垂直于轴时，设，代入得，所以，从而故综上12分19. 解：原不等式可化为，即,等价于. （1）当时，不等式等价于, .原不等式的解集为. 3分（2）原不等式等价于, 当时，解集为 当时，解集为. 当，即时，解集为; 当，即时，解集为;当，即时，解集为 .综上所述，原不等式的解集为：当时，5分当时，6分当时，8分当时，10分当时，12分20.解：（1）设双曲线方程为=1 由已知得：， 2分再由 = 双曲线方程为 4分（2）设，将，代入得：6分由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此 ，9分解得， 当时，与双曲线左支有两个交点12分21. 解：（1）由，可知，可得，因此是公差为2的等差数列，由，所以，而，所以的通项公式；4分（2）由，相减得，即，化简得；8分（3）设，由，即，得，因为，所以，最大值12分22. 解：(1)设，,是线段的中点，.分别是直线和上的点，和 3分, ，动点的轨迹的方程为 4分(2)由直线的方程.联立 消去得， 设，则有，. . 6分因为以为